Gibt es einen Gruppenhomomorphismus ψ : Z/6Z → Z/12Z mit ψ([1]6) = [3]12?

Question

Aufgabe:

Gibt es einen Gruppenhomomorphismus ψ : Z/6Z → Z/12Z mit ψ([1]₆) = [3]₁₂?

Problem/Ansatz:

könnte mir jemand bitte dabei helfen?

Answer 1

ψ([1]₆) = [3]₁₂

Dann ist

           ψ([2]₆)
        = ψ([1]₆ + [1]₆)
        = ψ([1]₆) + ψ([1]₆)
        = [3]₁₂ + [3]₁₂
        = [6]₁₂.

Durch ψ([1]₆) = [3]₁₂ sind die Bilder aller anderen Elemente aus ℤ/6ℤ schon festgelegt. Schau dir an ob das Ergebnis ein Gruppenhomomorphismus ist.