Wie kann ich die durchschnittliche bzw optimale Rotationsmatrix zwischen Koordinatensystemen berechnen?

Question

Durch einen Sensor erhalte ich die Rotation zwischen Punkten im Koordinatensystem A zu Punkte im Koordinaten System B. Die Rotation zwischen den Koordinatensystem ist durch die Ungeneuigkeit des Sensor nicht 100% identisch.

Wie kann ich die durchschnittliche bzw. optimale Rotationsmatrix zwischen den Sensoren bestimmen?


Geg: Rba(n): Rotationsmatrix von a nach b, gemessen an n verschiedenen Zeitpunkten

Ges: Rba optimal

Mein Ansatz: Minimierung der quadratischen Distanz
Definiere n zufällige Punkte im Raum und wende die Rotationen auf diese Punkte an.

\( \begin{pmatrix} bx(n)\\by(n)\\bz(n) \end{pmatrix} \) = Rba(n) * \( \begin{pmatrix} random_xn\\random_yn\\random_zn \end{pmatrix} \)

Und nun kann ich quasi mittels des Krabsch Algorithmus bzw. Singulärwertzerlegung die Rotation berechnen die, die quadratische Distanz zwischen den Eingangspunkten und den transformierten Punkten berechnen.
Was ich jedoch nicht verstehe ist, dass die Rotationsmatrix anscheinend abhängig von den Einganspunkte ist. Das heißt ich bekomme für verschiedene Eingangspunkte verschiedene Rotationsmatrizen als Ergebnis, obwohl die angewendeten Rotationsmatrizen Rba(n) gleich bleiben.

Comments

ich steige schon beim ersten satz aus. ein sensor der rotationen erzeugt? was liefert der ab?

weiter, die rotation, singular, die nicht 100% identisch ist. zu was?

um dann eine rotationsmatrix zwischen mehreren sensoren zu suchen. wo kommen die plötzlich her.

hier braucht es eine neue stringente problem beschreibung, meine ich...