Anwendungen der Differentialrechnung

Question

Aus drei Blechplatten soll eine 2m lange Regenrinne geformt werden. Die Rinne soll eine Querschnittsfläche von 250cm^2 besitzen. Wie müssen Höhe h und Breite b gewählt werden, wenn der Materialverbrauch möglichst niedrig sein soll?

Comments

Hy wir hatten so aufgabe noch nicht und jetzt weis ich nicht wie das geht. Hoffe jemand kann mir helfen.

Answer 1

An solche Aufgaben geht man am besten, wenn man sich erst einmal eine Skizze macht..

Mit ner Skizze kann man sich den Sachverhalt einfacher klarmachen..

So wie ich es verstanden hab, soll die Rinne einen rechteckigen Querschnitt haben mit einem Flächeninhalt von 250cm², aber einen möglichst kleinen Umfang der drei Begrenzungsseiten..

Versuch eine Beziehung des Flächeninhalts mit dem Umfang herzustellen..

Fläche A=a*b

Umfang = 2a+2b

Da beim Umfang jedoch eine Seite fehlt, kann man ein a abziehen

U=a +2b

jetzt nur die Fläche nach a umformen und man hat seine Zielfunktion..

a=A/b

-> U(b)=A/b+2b

Und was willst du finden?

lokale Minima...

Also das ganze Ableiten und 0 setzen..

U'(b)=-A/b²+2         -A/b²+2=0 => b²=A => b₁=√A, b₂=-√A

Jetzt gilt es herauszufinden ob lokale Minima oder Maxima vorliegen..

Aber das überlass ich dir ;)

Grüße