Meine Aufgabe ist zu beweisen, welche Menge I ein K-Vektorraum bezüglich der üblichen Addition und Skalarmultiplikation ist. Ich verstehe aber nicht so ganz, auf welche Eigenschaften man genau überprüfen muss, kann mir das einer vielleicht bitte erklären?
I muss mit der Addition eine abelsche Gruppe sein
Für die Skalarmultiplikation muss gelten:
a * (v + w) = a * v + a * w
(a + b) * v = a * v + b * v
(a * b) * v = a * (b * v)
1 * v = v
für alle a,b aus K und v, w aus I
Vielen Dank!
Okay, also ich habe bis vorhin einige Beispiele gerechnet und ganz oft wurde auch gezeigt, ob der Nullvektorraum drin liegt. Ist das auch eine Eigenschaft, die man zeigen muss neben den anderen?
Abelsche Gruppen haben immer ein neutrales Element. Da Vektorräume abelsche Gruppen bzgl der Addition sind haben sie also ein bzgl der Addition neutrales Element: den Nullvektor (nicht der Nullvektorraum). Also ja: bei Vektorräumen ist es notwendig zu zeigen, dass ein Nullvektor existiert.
Achso ja, ich meinte den Nullvektor. Tut mir leid und dankeschön!
Man muss auf alle Eigenschaften überprüfen, die von einem Vektorraum in der Definition verlangt werden.
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