Wie berechne ich folgende Wahrscheinlichkeit?

Question

Aufgabe:

… Beim Glücksspiel „Roulette“ verwendet man eine drehbare Scheibe mit 36 abwechselnd roten und schwarzen Nummernfächer sowie einem 37. (grünen) Fach für die Null. DieGewinnzahl wird mit Hilfe einer Kugel ermittelt, die nach Drehung der Scheibe in einemNummernfach liegen bleibt, wobei alle 37 Zahlen mit gleicher Wahrscheinlichkeit getroffen werden können.Im Folgenden verstehen wir unter der Farbe einer Zahl die Farbe des zugehörigen Nummernfaches, es gibt also 1 grüne Zahl sowie 18 schwarze und 18 rote Zahlen.

a) Berechnen Sie ebenfalls auf vier Nachkommastellen gerundet die Wahrscheinlichkeitendafür, dass bei zweimaligem Werfen der Kugel keine Zahl aus dem ersten Dutzend zweimal erscheint

Problem/Ansatz:

Wie ist die Lösung für folgende Aufgabe und wie komme ich auf die Lösung. Bitte die Lösungsschritte detailliert erklären.

Answer 1

Es gibt 37·37 = 1369 Ergebnisse, nämlich die Paare, bei denen beide Zahlen in der Menge {0, ..., 36} liegen.

Es gibt 12 Paare, bei denen eine Zahl aus dem ersten Dutzend zwei mal erscheint, nämlich die Paare (1,1), (2,2), ..., (12, 12).

Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl aus dem ersten Dutzend zwei mal erscheint ist deshalb 12/1369.

Wahrscheinlichkeit, dass keine Zahl aus dem ersten Dutzend zwei mal erscheint ist die Gegenwahrscheinlichkeit davon.

Answer 2

a) Berechnen Sie ebenfalls auf vier Nachkommastellen gerundet die Wahrscheinlichkeitendafür, dass bei zweimaligem Werfen der Kugel keine Zahl aus dem ersten Dutzend zweimal erscheint

P = 1 - 12 / 37^2 = 0.9912