Aufgabe:
In der Aufgabe geht es darum, herrauszufinden welche Zahlen gedacht wurden. Es gibt 4 verschiedene Versionen auf die Zahlen zu kommen.
1. Version:
Jemand denkt sich drei Zahlen und verrät sie uns nicht. Er sagt
uns nur die Summen je zweier dieser Zahlen, nämlich 17, 30
und 25. Welche Zahlen hatte er sich gedacht?
2. Version
An die Ecken des Dreiecks sollen drei Zahlen geschrieben
werden. Die Summe zweier dieser Zahlen soll so groß sein, wie
die Zahl an der Seite zwischen diesen Ecken.
3. Version
In ein Dreieck mit den Seitenlängen 17, 25 und 30 wird ein
Kreis gezeichnet, der alle drei Seiten berührt.
4. Version
Es gelte a + b = 17
und b + c = 25
und c + a = 30. Man bestimme a, b und c.
Aufgaben
1. Überlege, weshalb die drei Versionen alle gleichwertig sind und löse die Aufgabe (es ist egal,
welche Version Du verwendest).
2. Entwickle eine Methode, um für beliebige Vorgaben die gedachten Zahlen schnell bestimmen zu
können (teste die Methode an den Vorgaben (11, 13, 14), (9, 13, 20), (13, 13, 18), (10, 20, 40)...).
3. Woran erkennt man Vorgaben, für die es keine Lösungen gibt?
4. Man kann verallgemeinern, z.B. so: Jemand hat sich vier Zahlen gedacht und uns die Summen 14,
18, 21, 20, 23 und 27 genannt. Welche Zahlen hat er sich gedacht? Entwickle auch hier eine
Methode!
Problem/Ansatz:
Warum sind die Versionen gleichwertig? Weil alle einen Lösungsansatz bieten um auf die Zahlen zu kommen?
Die Zahlen die gedacht wurden sind 6,11 und 19, weil 6+11= 17, 11+19= 30 und 6+19= 25
Bei Aufgabe 2 habe ich eine Methode entwickelt: Diese lautet: c=(((z₃-z₁)+z₂))/2
Mit c kann man dann ganz einfach a und b ermitteln indem man b= z₂ - c und a = z₁ - b rechnet.
Bei Aufgabe 3 verstehe ich nicht wie man Vorgaben erkennen kann für die es keine Lösung gibt, mein Ansatz dabei war wenn man es mit den Linearen Gleichungssystem löst und dann eine Probe durchführt die nicht aufgeht.
Zu Aufgabe 4 fällt mir irgendwie einfach nichts ein.
