Welche Bevölkerungszahl war ungefähr am Ende des Jahres 2015 zu erwarten?

Question

Aufgabe:

Eine Funktion f mit f(t) (t in Jahren seit Beginn des Jahres 2010, f(t) in Millionen) beschreibt näherungsweise die Anzahl der Einwohner in Deutschland.

a) Interpretieren Sie f(5) = 81,2 und \( \frac{f(5,5) - f(5)}{5,5 - 5} \) ≈ 0,7. Geben SIe jeweils die zugehörige Einheit an.

b) Welche Bevölkerungszahl war ungefähr am Ende des Jahres 2015 zu erwarten?

Problem/Ansatz: Sind meine Lösungen richtig?

a) Im Jahr 2015 gab es 81,2 Millionen Einwohner in Deutschland: f(5) = 81,2

\( \frac{f(5,5) - f(5)}{5,5 - 5} \) beschreibt die Entwicklung bzw. das Wachstum von den Einwohnern von Deutschland von Mitte des Jahres 2015 zum Anfang. Es sind ungefähr um 700 000 Einwohner Mitte des Jahres hinzugekommen.

b) 0,7 * 2 = 1,4

1,4 + 81,2 = 82,6

Ungefähr am Ende des Jahres 2015 sind 82,6 Millioneen Menschen zu erwarten.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Ableitungsfunktion Aufgabe Anzahl der Einwohner DEs

Stichworte: ableitungen,ableitungsfunktion

Eine Funktion f mit f(t) (t in Jahren seit Beginn des Jahres 2010, f(t) in Millionen) beschreibt
näherungsweise die Anzahl der Einwohner in Deutschland.
a) Interpretieren Sie f(5) = 81,2 und (f(5,5)-f(5))/(5,5-5) Geben Sie jeweils die zugehorige Einheit an.

b) Welche Bevölkerungszahl war ungefähr am Ende des ]ahres 2015 zu erwarten?

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Steht die Funktion irgendwo?

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Nein leider nicht

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Dann sehe ich nicht wie man das lösen kann.

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Ist die Formel denn notwendig? Man muss es ja nur interpretieren. Ich sitze grade auch an der selben Aufgabe.

Answer 1

a)

f(5) = 81.2 bedeutet das am Beginn des Jahres 2015 ca. 81.2 Millionen Menschen in Deutschland leben.

(f(5.5) - f(5))/(5.5 - 5) bedeutet das von Anfang bis Mitte des Jahres 2015 die Einwohnerzahl im Mittel um 0.7 Millionen Einwohner/Jahr gestiegen war.

b)

Wenn das Wachstum prognostiziert weitergeht, dann sind es Ende 2015 ca. 0.7 Millionen Einwohner mehr also ca. 81.9 Millionen Einwohner.

Comments

Hallo, danke für die Lösung.

Sollte aber b) nicht 82,6 Millionen Einwohner sein. Denn 81,2 + 0,7 = 81,9 Millionen Einwohner und diese Zahl gilt ja für die Mitte des Jahres. 82,6 Millionen Einwohner wären ja dann für Ende 2015 gedacht.

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Sollte aber b) nicht 82,6 Millionen Einwohner sein. Denn 81,2 + 0,7 = 81,9 Millionen Einwohner und diese Zahl gilt ja für die Mitte des Jahres. 82,6 Millionen Einwohner wären ja dann für Ende 2015 gedacht.

Nein der Zuwachs bis Mitte des Jahres ist (0.35 Millionen Einwohner)/(0.5 Jahre) = 0.7 Millionen Einwohner / Jahr

Du hast also berechnet wie viel ungefähr in einem Jahr dazukommen wird.

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Verstehe. Danke.

Answer 2

Hallo

 (f(5)-f(5,5))/(5,5-5)  muss wohl angegeben sein, es gibt die ungefähre Steigung in dem Jahr, damit kann man dann den Zuwachs und damit die neue Bevölkerungszahl gut abschätzen.

Einheiten kannst du wohl selbst?

Gruß lul

Comments

Hi ich habe dieselbe Aufgabe und zweifel auch gerade daran...

Also ja, wie du gesagt hast, ist die Zahl angegeben: 0,7. Ist das jetzt die Steigung? Und die Einheit ist cm?? Und wie rechnet man die neue Bevölkerungszahl?

Und warum steht da überhaupt 5,5?

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Ja, da ist 0,7 angegeben. Ich habe das jetzt einfach so gelöst, dass ich zu den 81,2 Millionen Einwohnern einfach 0,7 addiert habe. Ist das richtig?