Wie hoch ist das durchschnittliche, absolute Wachstum bis Ende des Jahres 2015?

Question

Aufgabe:

Die Entwicklung des Bruttonationalprodukts (BNP) eines Landes (in Milliarden Euro) ab 2006 kann gut mit der Funktion BNP(t)=9.9⋅exp(0.16⋅t) (2006: t=0) beschrieben werden.

Zu Beginn des Jahres 2015:

a. Wie hoch ist das durchschnittliche (absolute) Wachstum bis Ende des Jahres 2015?
b. Wie hoch ist die (momentane) Zuwachsrate?
c. Wie hoch ist die relative Wachstumsrate in Prozent?
d. Wie hoch ist die Elastizität in Prozent?

Problem/Ansatz:

Hallo zusammen, kann mir vielleicht jemand helfen? Ich bin mir nicht sicher, ob ich alles richtig gerechnet habe. Habe bei a= 1,15; b= 1,28; c=10,0 und d=30

Comments

Es wäre sinnvoll, wenn Du in Zukunft jeweils auch den Rechenweg angibst.

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Ich habe folgendermaßen gerechnet:
a: (F(10)- F(9))/ 10-9

b: F'(9)

c): (F'(9)/F(9)) *100

d: (F'(9)/F(9))*9

Answer 1

Bei Deinem Rechenweg zu a) fehlen Klammern.

Wenn ich richtig gezählt habe, ist das Jahr 2015 das neunte, zu Beginn 2015 (entspricht Ende 2014) das achte Jahr.

Auf eine Elastizität von 30 kommt man weder mit 8 noch mit 9 Jahren. Was für eine Ableitung hast Du?

Comments

Könntest du mir vielleicht deinen Rechenweg freigeben?

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Welchen Rechenweg? Um auf 8 Jahre zu kommen?

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den auch :)

aber vor allem möchte ich verstehen, wie ich die Übungen (a,b,c,d) ausrechnen kann.

Danke im Voraus

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Ich habe ja nicht gesagt, Dein Rechenweg sei falsch. Ich habe nur gesagt, dass ich auf 8 anstatt 9 Jahre komme. Und gefragt, was für eine Ableitung Du hast.

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Ich habe 2006 - 2015 gerechnet. Da komme ich auf -9. Dann habe ich, je nach Aufgabe, die -9 als t in die Funktion eingesetzt.

F'(t)= (198e^(4t/25))/125 oder vereinfacht 1,584e^(4t/25)

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Es wird eben der Zeitraum von Ende 2006 auf Anfang 2015 gesucht, da komme ich auf 8, und auf 9 für Ende 2015. Ableitung haben wir dieselbe, aber eine andere Elastizität.

bzw.

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Vielen herzlichen Dank,

also rechne ich alles mit 8 anstatt mit 9?

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Wenn Du der Ansicht bist, dass der Zeitraum von Ende 2006 bis Anfang 2015 acht Jahre dauert, dann würde ich acht Jahre dafür verwenden.

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Also mit 9 ist das Ergebnis richtig. Für Elastizität also: 1,44