Vervielfache beide gleichungen

Question

Aufgabe:

a) (I) 5a+2c=16

  (II) 8a-3c=7

b) (I) 5x +4y=29

  (II) -2x+15y=5

c) (I) 4x+3y=23

  (II) 5y-6x=13

d) (I) 11q+3p=21

  (II) 2q-4p=22

e) (I) 6x+7y=27

  (II) 78+2y=9x

f) (I) 15y-6x=36

 (II) 3x-52=25y

Vervielfache beide Gleichungen geschickt und löse dann das Gleichungssystem.

Answer 1

Hallo,

e) (I) 6x+7y=27

(II) 78+2y=9x

------------------------

(I) 6x+7y=27 | *3

(II) -9x +2y =-78 |*2

-----------------------

 (I) 18x+21y=81 

(II) -18x +4y =-156

-----------------------------

I +II: 25y= -75

y= - 3

eingesetzt z.B in I:

(I) 6x+7y=27

6x -21=27

6x= 48

x=8

Lösung

P(8/-3)

Comments

eine frage hätte ich wieso wird im zweiten schritt 3 und 2 multipliziert?

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damit man x eliminieren kann,wenn man die beiden Gleichungen addiert.

Du mußt immer zusehen, das Du entweder x oder y eliminieren kannst

Answer 2

Hallo,

vor einer der beiden Variablen muss die gleiche Zahl einmal mit + und einmal mit - stehen. Wenn du dann beide Gleichungen addierst, fällt die Variable weg.

a) (I) 5a+2c=16     |*3  → 15a+6c=48

  (II) 8a-3c=7         |*2  → 16a-6c=14

Nun steht vor dem c einmal +6 und einmal -6.

Addieren beider Gleichungen ergibt

31a=62 → a=2

Das setzt du in I oder II ein.

5*2+2c=16 --> c=3

Nun zur Sicherheit die Probe:

(I) 5*2+2*3=16 ✓

(II) 8*2-3*3=7 ✓

:-)

Answer 3

Du multiplizierst die
1.Gleichung mit dem Koeffizienten von a der 2.Gleichung
und die
2.Gleichung mit dem Koeffizienten von a der 1.Gleichung
Dann sind die Koeffizienten gleich und du kannst das
Additionsverfahren anwenden.

5a+2c=16  | * 8
8a-3c=7 | * 5

40a + 16c = 128
40a - 15c = 35  | abziehen
-------------------
16c + 15c = 128 - 35
31c = 93
c = 3

Einsetzen
5a+2c=16
5a + 2*3 = 16
5a = 10
a = 2