Für welchen Wert von t liegt P (4+t/5t/t) auf der Geraden g durch A (2/2/4) und B (4/4/2)?

Question

Aufgabe: a) Prüfen sie, ob die Punkte P (0/0/6), Q (3/3/3), R (3/4/3) auf der Geraden g durch A (2/2/4) und B (4/4/2) oder sogar auf der Strecke AB liegen.

b) Für welchen Wert von t liegt P (4+t/5t/t) auf der Geraden g durch A (2/2/4) und B (4/4/2)?

Problem/Ansatz: Bitte Rechnungsweg notieren

Answer 1

[2, 2, 4] + r·[2, 2, -2] = [4 + t, 5·t, t] --> r = 1.5 ∧ t = 1

Answer 2

a) Prüfe ob die Gleichung

        \(\vec{OP} = \vec{OA} + k\cdot\vec{AB}\)

eine Lösung hat. Falls ja, dann liegt \(P\) auf der Geraden durch \(A\) und \(B\). Falls die Lösung im Intervall \([0,1]\) liegt, dann liegt \(P\) auf der Strecke \(AB\).

b) Löse die Gleichung \(\vec{OP} = \vec{OA} + k\cdot\vec{AB}\).