Ursprüngliche Länge und Breite eines Grundstückes berechnen

Question

habe diese Aufgabe: die Länge eines rechteckigen Grundstücks ist um 20 m größer, als dessen Breite b. Die Länge wird um 5 m gekürzt und zugleich die Breite verdoppelt. Der Flächeninhalt des so entstandenen Grundstücks ist um 936 m2 größer, als der des ursprünglichen Grundstücks.

Wie groß sind Länge und Breite des ursp. Grunstücks?

Answer 1

Hi,

Länge: a

Breite: b

 

a = 20+b

(a-5)*2b = a*b + 936

Erste Gleichung in die zweite einsetzen:

(20+b-5)*2b = (20+b)*b+936

2b^2 + 30b = b^2+20b+936   |-b^2-20b-936

b^2 + 10b - 936 = 0

b₁ = -36 und b₂ = 26

Ersteres ist uninteressant. Mit letzterem in die zweite Gleichung.

Das Grundstück hatte ursprünglich die Maße: Länge (a = b+20) 46m und Breite 26m

 

Grüße

Answer 2

Hier muss man nicht unbedingt mit zwei Variablen (Länge und Breite) arbeiten - es genügt die Breite b. (Bezeichnenderweise wird auch in der Aufgabenstellung im Gegensatz zur Breite b keine Variable für die Länge genannt.)

Arbeitet man nur mit der Breite, dann kann man die Informationen der Aufgabenstellung in einer einzigen Gleichung darstellen (ich leite diese in Schritten her):

Flächeninhalt des ursprünglichen Grundstücks:

b * ( b + 20 )

( b + 20 ist die Länge des Grundstücks, diese soll ja 20 m mehr betragen als die Breite)

Flächeninhalt des veränderten Grundstücks:

2 * b * ( b + 15 )

(Die Breite wird verdoppelt, die Länge um 5 m verkürzt, diese beträgt also nun b + 20 - 5 = b + 15 m)

Das neue Grundstück ist um 936 m² größer als das ursprüngliche. Man muss also zu dem Flächeninhalt des ursprünglichen Grundstücks 936 m² addieren, um den Flächeninhalt des veränderten Grundstücks zu erhalten, also:

b * ( b + 20 ) + 936 = 2 * b * ( b + 15 )

Diese Gleichung ist natürlich äquivalent zu der von Unknown und liefert daher auch die gleichen Ergebnisse.