Übung 9 Berechnen sie den umfang des dreiecks

Question

Aufgabe:

Übung 9

Gegeben ist das raumdreieck ABC mit A (4l-2l2), B (0l2l2) und

C (2l-1I4). Stellen sie die seitenkanten des dreiecks als spaltenvektoren dar. Berechnen sie den umfang des dreiecks. Spiegeln sie das dreieck ABC am punkt P (4l4l3). Fertigen sie ein schrägbild des dreiecks ABC und des bilddreiecks A´ B´ C´ an.

Problem/Ansatz:

Keine ahnung wie ich das berechnen und zeichnen soll. Ich habe die drei punkte ABC geziechnet aber was sind den jetzt die anderen punkte, wenn es natürlich welche gibt. (Es soll ja ne pyyramide darstellen )

Answer 1

Hallo,

für den Umfang des Rechtecks brauchst du die Längen der Seiten.

Die Seite AB schreibst du als Spaltenvektor so:

\(\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 0-4\\2+2\\2-2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -4\\4\\0 \end{pmatrix}\)

Seine Länge berechnest du mit \(\sqrt{(-4)^2+4^2+0^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\approx5,66\)

So gehst du auch bei den Seiten AC und BC vor. Mit allen drei Längen berechnest du den Umfang.

Den Spiegelpunkt A' bestimmst du, indem du das Doppelte des Vektors AP zu A addierst:

\(A'=\begin{pmatrix} 4\\-2\\2 \end{pmatrix}+2\cdot \begin{pmatrix} 0\\6\\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\10\\4 \end{pmatrix}\)

Gruß, Silvia