Der naive Ansatz
5 % · 200000 € = 10000 €.
200000 + 10000 € = 210000 €.
In einem Jahr kostet das Baugrundstück 210000 €.
5 % · 210000 € = 10500 €.
210000 € + 10500 € = 220500 €.
In zwei Jahren kostet das Baugrundstück 220500 €.
Und so weiter.
Ansatz mit erhöhtem Grundwert
Man kann die Berechnung des Prozentwertes und die Addition von Prozent- und Grundwert zu einer Rechnung zusammenfassen:
5 % · 200000 € + 200000 €
= 5 % · 200000 € + 100 % · 200000 €
= (5 % + 100 %) · 200000 €
= 105 % · 200000 €
= 1,05 · 200000 €
In einem Jahr kostet das Baugrundstück 210000 €.
1,05 · 210000 € = 220500 €.
In zwei Jahren kostet das Baugrundstück 210000 €.
In drei Jahren kostet das Baugrundstück 1,05 · 220500 € = 231525 €.
Ansatz mit Potenzen
In der Zeile
1,05 · 210000 € = 220500 €.
kommen die 210000 € aus der Rechnung 1,05 · 200000 €. Letztendlich wurden die 220500 € also berechnet mittels
1,05 · 1,05 · 200000 € = 220500 €.
Auch die 231525 € nach drei Jahren wurden letendlich berechnet mittels
1,05 · 1,05 · 1,05 · 200000 € = 231525 €.
Verallgemeinert man das, dann kommt man auf einen Preis von
200000 € · 1,058
nach 8 Jahren.
