Dividieren von Termen

Question

Dividieren Sie 2x⁴ + x³ + 3x² − 2x − 14 durch x² − 2.
Notieren Sie das Ergebnis:

Sowie das Zwischenergebnis nach der ersten Subtraktion, das ein Polynom dritten Grades ist

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand diese Aufgabe eventuell vorrechnen ? Dankeschön :)

Comments

Kennst du die Polynomdivision nicht?

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Es gibt eigentlich zwei gängige Methoden.

1) Du formst den Zähler etwas um, sodass du $(x^2-2)$ ausklammern kannst. Das funktioniert hier mit der Addition einer "nahrhaften Null":$$\phantom{=}\frac{2x^4+x^3+3x^2-2x-14}{x^2-2}$$$$=\frac{2x^4\,\overbrace{-4x^2+4x^2}^{=0}+x^3+3x^2-2x-14}{x^2-2}$$$$=\frac{2x^4-4x^2+x^3-2x+7x^2-14}{x^2-2}$$$$=\frac{2x^2(x^2-2)+x(x^2-2)+7(x^2-2)}{x^2-2}$$$$=\frac{(2x^2+x+7)(x^2-2)}{x^2-2}$$$$=2x^2+x+7$$

2) Du führst tatsächlich eine Polynomdivision durch.$$(2x^4+x^3+3x^2-2x-14)\colon(x^2-2)=$$Du divdierst die vordersten Summanden. $2x^4\colon x^2=2x^2$. Das Ergebnis schreibst du rechts neben das Gleichheitszeichen. Dann multiplizierst du den Divisor $(x^2-2)$ mit dem Ergebnis $2x^2$ und schreibst das Ergebnis $(2x^4-4x^2)$ unter den Dividenden:$$(2x^4+x^3+3x^2-2x-14)\colon(x^2-2)=\boxed{2x^2}$$$$\;\,2x^4\quad\quad\,-4x^2$$Jetzt subtrahierst du das, was du gerade darunter geschrieben hast, und wiederholst den Vorgang:$$(x^3+7x^2-2x-14)\colon(x^2-2)=\boxed{x}$$$$\;\,x^3\quad\quad\;\;-2x$$Und noch ein Schritt:$$(7x^2-14)\colon(x^2-2)=\boxed{7}$$Damit bist du fertig:$$(2x^4+x^3+3x^2-2x-14)\colon(x^2-2)=2x^2+x+7$$

Comments

Deine Mühe ist bewundernswert, Tschaka!

Du bist echt klasse!

Answer 2

Das Ergebnis lautet

$2 x^{2}+x+7$ für $x \neq-\sqrt{2}$ und $x\neq\sqrt{2}$

(2x^4+x³+3x²-2x-14)/(x²-2)=2x²+...

-(2x^4  -4x²)

  ----------

     x³+4x²-2x

       ...