Welche Beschleunigung hatte der Boden?

Question

Aufgabe:

Ein Objekt wird aus einer höhe von 2.1m fallengelassen und eine Zeit beim Aufprall auf den Boden gemessen. Beim zweiten Versuch haben wir einen gleichmäßig beschleunigten Boden nach oben und beim fallenlassen eine kürzere Zeit gemessen. Das Verhältnis der beiden Zeiten ist 0.6 (Zeit_2/Zeit_1). Welche Beschleunigung hatte der Boden?

Problem/Ansatz:

Meine Idee wäre es die Zeit_1 mithilfe des ersten Versuches zu berechnen. Dadurch hätte ich die zweite Zeit. Dann würde ich die Höhe berechnen die der Boden zurückgelegt hat innerhalb dieser Zeit und dann dafür die benötigte Beschleunigung berechnen. Jedoch wurde mir gesagt, dass man die erste Zeit gar nicht benötigt, um zur Lösung zu kommen. Deshalb wäre meine Frage, ob mein Ansatz korrekt wäre und wie man sonst zur Lösung kommt. Mir ist bewusst das es sich um den Freien fall handelt und ich die Formeln aus der Kinematik benutzen muss.

Answer 1

h = 1/2 * 9.81 * t^2 = 2.1 m
t:= 0.6543 sec

t2 = t * 0.6 = 0.3926

Fallstrecke neu
h2 = 1/2 * 9.81 * 0.3926^2 = 0.756 m

Fallweg reduziert
2.1 - 0.756 = 1.344 m

t ist für beide gleich
a = Beschleunigung Boden

1,344 = 1/2 *a * 0.3925^2
a = 17.45 m/s^2

Probe
h1 = 1/2 * 9.81 * 0.3926^2 = 0.756 m
h2 =  1/2 * 17.45 * 0.3926^2 = 1.345 m
zusammen 2.1 m

Bitte nachprüfen.

Comments

1,344 = 1/2 *a * 0.3925^2

Warum rechnest du plötzlich mit 0.3925, wenn du vorher 0.3926 berechnet hast?

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Ich halte viel von der Heisenberg´schen
Unschärferelation : einmal 0.3926, einmal
0.3925. Beides wäre möglich. Scherz beseite.

Ich habe rechnen gelernt als Physik-
laborantlehrling. Dort wird mit Meßwerten
gerechnet die alle eine Meßungenauigkeit
enthalten.

Auf 4 Stellen gerundet =.0.3926,
nach vier Stellen abgeschnitten = 0.3925.

Die Genauigkeit der Berechnungen
hängt sowieso ab von :
Die Erdbeschleunigung beträgt 9,832 m/s² an den Polen und 9,780 m/s² am Äquator.

Meine Ergenisse sind also sehr genau.

Answer 2

Aloha :)

Im ersten Fall fällt das Objekt aus der Höhe \(s\) in der Zeit \(t_1\) nach unten:$$s=\frac12gt_1^2$$Im zweiten Fall kommt der Boden mit der Beschleunigung \(a\) entgegen:$$s=\frac12(g-a)t_2^2$$Zur Bestimmung von \(a\) dividieren wir:

$$1=\frac ss=\frac{\frac12(g-a)t_2^2}{\frac12gt_1^2}=\frac{g-a}{g}\cdot\frac{t_2^2}{t_1^2}\implies g\cdot\frac{t_1^2}{t_2^2}=g-a\implies a=\left(1-\left(\frac{t_1}{t_2}\right)^2\right)g$$Wir setzen \(\frac{t_2}{t_1}=0,6=\frac35\) bzw. den Kehrwert \(\frac{t_1}{t_2}=\frac53\) ein:

$$a=\left(1-\left(\frac{5}{3}\right)^2\right)g=-\frac{16}{9}g=-\frac{16}{9}\cdot9,81\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}=-17,44\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}$$Das negative Vorzeichen von \(a\) kommt daher, dass \(a\) und \(g\) entegengesetzt gerichtet sind.