Wir haben ein Seil, welches auf einer kreisförmigen starren Trommel von 2 Meter Durchmesser aufgewickelt ist.
Führen Sie ein geeignetes Koordinatensystem ein, um die Kurve als vektorwertige Funktion F von der Zeit zu beschreiben, welche sein Endpunkt (am abgewickelten Teil) durchläuft, wenn man es von der Trommel abwickelt, wobei der abgewickelte Teil straff (in der Trommelebene) sei und die Trommel sich dabei nicht dreht, je Sekunde 1 Meter Seil abgewickelt wird und die Dicke des Seils vernachlässigt wird.
Bestimmen Sie die vektorielle Geschwindigkeit und die vektorielle Beschleunigung dieses Endpunktes.
Untersuchen Sie, ob die Tangente an die durch F beschriebene Kurve zu jedem Zeitpunkt senkrecht zum abgewickelten Seil steht!
Mein Ansatz:
s(t)= \( \begin{pmatrix} cos(t)\\sin(t)\\0 \end{pmatrix} \)
1. Ableitung Geschwindigkeitsvektor \( \vec{v(t)} \)= \( \begin{pmatrix} -sin(t)\\cos(t)\\0 \end{pmatrix} \)
2.Ableitung Beschleunigung \( \vec{a(t)} \) = \( \begin{pmatrix} -cos(t)\\-sin(t)\\0 \end{pmatrix} \)
