Question

Differenzieren des Terms -v*c*e^{-ct}, um die Beschleunigung zu erhalten:

\( a(t)=\frac{d\left(v_{0} \cdot e^{-c \cdot t}\right)}{d t}=-v_{0} \cdot c \cdot e^{-c \cdot t} \)

Answer 1

Hi

Kettenregel: Ist eine Funktion aus zwei Funktionen zusammengesetzt bzw. verkettet, so ist ihre Ableitung das Produkt aus äußerer und innerer Ableitung.
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/ableitung-kettenregel.html

v(t) = v₀ * e^{-ct}
Substituiere u = -ct
Die äußere Funktion ist v₀*e^u
Die äußere Ableitung ist v₀*e^u
Die innere Funktion ist -ct
Die innere Ableitung ist -c

a(t) = v'(t) = v₀*e^u *(-c) = v₀*e^{-ct}*(-c) = -v₀*c*e^{-ct}