Es ist
\(E(X_{n+1}) = E(X_{n}) + 2(H_{n+1}) -1 \)
\(2(n+2)H_{n+1} - 4(n+1) = 2(n+1)H_{n} - 4n + 2(H_{n+1} - 1) \)
wobei wir \( H_{n}=\sum \limits_{k=1}^{n} \frac{1}{k} \) gesetzt haben.
Weiterhin wird vorausgesetzt das \(E(X_{n}) = 2(n+1) \sum\limits_{k=1}^n \frac{1}{k} - 4n \) für ein \(n \in \mathbb{N} \) gilt.
Wie kann man die zweite Zeile oben weiter umformen um die Gleichheit zu zeigen?
