Berechnen von Summen und vollständige Induktion: Was soll man bei 4. beweisen? Behauptung?

Question

 Ich habe eine frage zu beispiel vier... ich versteh nicht wie ich da die summe berechnen soll... und was soll ich hier beweisen, ich habe ja keine behauptung...

Answer 1

∑k=1 bis n (k^3-2k+1)

= ∑k=1 bis n (k^3)-2*∑k=1 bis n (k) +∑k=1 bis n (1)

=(n*(n+1)/2)^2-n*(n+1)+n

Die erste Summe wird mit Aufgabe 3a) gelöst.

Die zweite Summe habt ihr sicherlich in der Vorlesung gehabt (Gauß Summenformel). Die dritte Summe ist klar.

Answer 2

$$  \sum_{k=1}^{n}{(k^3-2k+1)}$$
$$ = \sum_{k=1}^{n}{k^3}-2* \sum_{k=1}^{n}{k}+ \sum_{k=1}^{n}{1}$$
$$ = {(\frac { n(n+1) }{ 2 })}^2 -2\frac { n(n+1) }{ 2 }+n $$
$$ = {(\frac { n(n+1) }{ 2 })}^2 - n(n+1)+n $$
$$ = \frac { n^4 + 2n^3 -3n^2 }{ 4 }$$Das Ergebnis soll dann wohl noch per Induktion bewiesen werden.