Behauptung in math. Schreibweise überführen und die vollständige Induktion

Question

ich muss eine Behauptung in mathematische Schreibweise umschreiben und diese Aussage dann mit der vollständigen Induktion beweisen.

Leider weiß ich nicht, wie ich diese Behauptung in math. Schreibweise überführen soll. So kann ich auch den zweiten Teil der Aufgabe nicht erledigen.

Ich hoffe, Ihr könnt mir helfen :)

Die Behauptung :

Jeden glatten Geldbetrag, der größer als 7 Euro ist, kann man mit Münzen im Wert von 3 Euro und 5 Euro bezahlen , ohne dass man Wechselgeld zurückbekommt.

! :)

Answer 1

jeder glatten Geldbetrag, der größer als 7 Euro ist : n∈ℕ, n>=8

kann man mit Münzen im Wert von 3 Euro und 5 Euro bezahlen , ohne dass man Wechselgeld zurückbekommt: es existieren p,l ∈ ℕ, sodass n=p*3+l*5

Mathematisch formuliert:

∀n∈N, n>=8 ∃p,l ∈ ℕ :n=p*3+l*5

Induktion:

Induktionsanfang:

n=8: 8=p*3+l*5 --> p=1;l=1

Induktionsvoraussetzung:  n=p*3+l*5

Induktionsschritt:

n-->n+1:

n+1=p*3+l*5+1=p*3+l*5+6-5=(p+2)*3+(l-1)*5=p'*3+l'*5

Comments

Das funktioniert so nicht.

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Answer 2

Hallo

 für alle n>7 in NN gilt

n=k*5+j*3 ,  k,j aus NN mit 0

jetzt dein Beweis!