Du muesstest schon genau sagen, was Deiner Meinung nach der Unterschied zwischen IV1 und IV2 sein soll.
So oder so: Man gewinnt den Eindruck, Du hast das Prinzip der vollstaendigen Induktion nicht verstanden.
IV1 funktioniert nicht, wie Du denkst. Das n ist durch den Existenzquantor gebunden. Es ist nicht so, dass mit einer Aussage ∃n ... dem n ein Wert zugewiesen wuerde, mit dem man dann weitermachen kann.
IV2 ist einfach eine Wiederholung der zu zeigenden Aussage, allerdings ganz ohne Quantor. Da ist das n jetzt frei, aber Du sagst nicht, welchen Wert es haben soll.
Beide Versuche entsprechen dem Motto: Er haette besser geschwiegen ...