Zu welchem Zeitpunkt war die Zulaufgeschwindigkeit am größten?

Question

EXPONENTIALFUNKTION, REGENAUFFANGBECKEN

Die Zuflussgeschwindigkeit in m³/min bei einem Regenauffangbecken wird mit der Funktion v(t) = -e0,17t + t +1 beschrieben

Funktion geht von 0 bis 17
Zu Beginn des gezeigten Vorgangs befanden sich bereits 10 m³ Wasser im Becken.

Aufgabe:

Zu welchem Zeitpunkt war die Zulaufgeschwindigkeit am größten?

Stellen sie eine funktion M(t) auf, die die im Becken vorhanden Wassermenge beschreibt

Answer 1

Wenn v(t) = -e^0,17t + t +1 gemeint sein sollte:

Zu welchem Zeitpunkt war die Zulaufgeschwindigkeit am größten?

Nullstelle der ersten Ableitung ist t≈10,42.

Stellen sie eine Funktion M(t) auf, die die im Becken vorhanden Wassermenge beschreibt:

M(t) ist das unbestimmte Integral von v(t) mit der Integrationskonstanten c=10.

Comments

Dankeschön!

Könntest du mir vieleicht deinen Rechenweg zeigen?

Die erste Ableitung ist doch -1*(e^0,17t * 0,17t) + t. Für nullstelle, dann 0= diese Funktion oder?

Die Erklärung der letzen Aufageb habe ich nicht verstanden

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Die Wassermenge ist das Integral der Zulaufgeschwindigkeit (lernt man auswendig). Wegen M(0)=10 muss C=0 gelten.

Answer 2

a) Zu welchem Zeitpunkt war die Zulaufgeschwindigkeit am größten?

v(t) = - e^(0.17·t) + t + 1

v'(t) = 1 - 0.17·e^(0.17·t) = 0

0.17·e^(0.17·t) = 1

e^(0.17·t) = 1/0.17

0.17·t = LN(1/0.17)

t = LN(1/0.17)/0.17

t = 10.42 min

b) Stellen sie eine funktion M(t) auf, die die im Becken vorhanden Wassermenge beschreibt

v(t) = - e^(0.17·t) + t + 1

Gesucht ist die Stammfunktion die beim einsetzen von 0 den Wert 10 ergibt.

M(t) = - 1/0.17·e^(0.17·t) + 1/2·t^2 + t + 270/17

Comments

Wie bist du auf diese funktion bei aufgabe 2 gekommen ?

Kannst du mir auch bei diesen aufgaben helfe?

1. lesen sie im graphen die dauer des zulaufs ab und prüfen sie die abgelesenen werte mithilfe der funktionsgleichung. Da muss man noch extrempunkt bei graph ablesen und bei funktion berechenen oder?

2. Das becken hat eine kapazität von 75m^3. prüfen sie ob es in dem betrachteten zeitraum überlauft