Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Population am größten war.

Question

Text erkannt:

In der Grafik ist die Populationsentwicklung von Rehen
in einem Wald dargestellt.
a) Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Population am größten war.
b) Berechnen Sie näherungsweise, um wie viele Tiere die Population in den ersten 30 Jahren gewachsen ist. \( t=30^{*} \cdot 13(30)+\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 150+\frac{1}{2} \cdot 20.150=2250 \)
c) Berechnien Sie näherungsweise, um wie viele Tiere die Population in der Zeit von 35 Jahren bis 60 Jahren geschrumpft ist.

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Aufgabe 2a + C

Answer 1

a) Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Population am größten war.

Nach ca. 31 Jahren

b) Berechnen Sie näherungsweise, um wie viele Tiere die Population in den ersten 30 Jahren gewachsen ist.

A ≈ 2/3 * 30 * 150 = 3000 Tiere

c) Berechnien Sie näherungsweise, um wie viele Tiere die Population in der Zeit von 35 Jahren bis 60 Jahren geschrumpft ist.

A ≈ 2/3 *  25 * 80 ≈ 1333 Tiere

Answer 2

a) Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Population am größten war.
Der Zuwachs hat stattgefunden bis 31 Jahre.
Als ist 31 Jahre der Zeitpunkt mit der größten
Population

b) Berechnen Sie näherungsweise, um wie viele Tiere die Population in den ersten 30 Jahren gewachsen ist.

Die Kurve 0 bis 31 Jahre kann näherungsweise ermittelt
werden als
- sinusfunktion : f ( x ) = 150 * sin ( x / 31 * PI )
oder als Parabelfunktion
- f ( x ) = 19.35483871*x - 0.6243496358*x^2

Jetzt heißt es die Stammfunktion bilden und
zwischen 0 und 30 Integrieren

x = 3091

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Comments

f ( x ) = 19.35483871*x - 0.6243496358*x²

Bewundernswert einerseits, wie genau du bei dieser Skizze die Funktionsgleichung angeben kannst, aber andererseits ist es erstaunlich, wie ungenau dann dein Ergebnis ist.

Wie hast du das gemacht?

Woher weisst du, dass der Schnittpunkt bei 31 und nicht bei 31,1 liegt?

Wäre bei 31,1 deine Funktionsgleichung nur noch Makulatur?

Es hat aber nicht den Anschein, dass diese Aufgabe mittels Integralrechnung gelöst werden soll.

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Enano,
ich habe mit
( 0 | 0 ), ( 31 | 0 ) und ( 15.5 | 150 ) eine
Parabel aufgestellt.
f ( x ) = 19.35483871*x - 0.6243496358*x^2
Natürlich nicht zu Fuß berechnet.

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Vielen Dank für die schnelle Antwort.

zwischen 0 und 30 Integrieren

Da hast du dich wohl vertippt und auch von 0-30 integrieren lassen, anstatt von 0-31.

Das erklärt auch dein Ergebnis.

Ich komme mit deiner ersten Funktionsgleichung auf ca. 2960 und mit der zweiten auf ca. 3100.

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In der Frage hieß es
Berechnen Sie näherungsweise, um wie viele Tiere die Population in den ersten 30 Jahren gewachsen ist.

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Ja, da hast du vollkommen recht. Danke für den Hinweis.