Ermitteln Sie den voraussichtlichen Höchststand der Anzahl der Erkrankten

Question

Aufgabe:

Eine Stadt wird von einer Grippeepidemie heimgesucht,die sich in der Bevölkerung rasch ausbreitet.Das örtliche Gesundheitsamt veröffentlicht dazu eine Statistik,die sich auf eine Umfrage unter Ärzten stürzt.In dieser Statistik werden über die ersten Tage der Epidemie hinaus Schätzwerte für die Anzahl der Erkrankten bis zum 16.Tag angegeben.Diese Daten können näherungsweise durch die Funktion f mit f(x)=-8,75x^3+196,25x^2-37,5x+9187

beschrieben werden mit x in Tagen ab Beginn der Epidemie

Problem/Ansatz:

a) Überprüfen Sie die Aussagen aus der Veröffentlichung des Gesundheitsamtes.An welchem Tag kann die Veröffentlichung frühestens stattgefunden haben?

Veröffentlichung des Gesundheitsamtes:Nach den vorliegenden Zahlen kann man davon ausgehen,dass bereits eine Trendwende beim Anstieg der Krankenzahlen erreicht ist.Der Höchststand wird bei gleich bleibender Entwicklung etwa am 15.Tag erwartet.

b)Ermitteln Sie den voraussichtlichen Höchststand der Anzahl der Erkrankten.

c)Wie lange wird die Grippeepidemie voraussichtlich andauern,wenn die Entwicklung wie modelliert weiter verläuft?

Ich würde mich freuen,wenn ihr mir die Rechenwege hinschreibt und erklärt,da ich dies gerade nicht verstehe.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: An welchem Tag kann die Veröffentlichung frühestens stattgefunden haben?

Stichworte: ableitungen,funktion,differentialgleichungen,punkte

Aufgabe:

Eine Stadt wird von einer Grippeepidemie heimgesucht,die sich in der Bevölkerung rasch ausbreitet.Das örtliche Gesundheitsamt veröffentlicht dazu eine Statistik,die sich auf eine Umfrage unter Ärzten stürzt.In dieser Statistik werden über die ersten Tage der Epidemie hinaus Schätzwerte für die Anzahl der Erkrankten bis zum 16.Tag angegeben.Diese Daten können näherungsweise durch die Funktion f mit f(x)=-8,75x3+196,25x2-37,5x+9187

beschrieben werden mit x in Tagen ab Beginn der Epidemie


Problem/Ansatz:

a) Überprüfen Sie die Aussagen aus der Veröffentlichung des Gesundheitsamtes.An welchem Tag kann die Veröffentlichung frühestens stattgefunden haben?

Veröffentlichung des Gesundheitsamtes:

Nach den vorliegenden Zahlen kann man davon ausgehen,dass bereits eine Trendwende beim Anstieg der Krankenzahlen erreicht ist.Der Höchststand wird bei gleich bleibender Entwicklung etwa am 15.Tag erwartet.

Answer 1

Hallo

a)  für eine Funktion dritten Grades braucht man wenigstens 4 Punkte, also die Tage 1 bis 4. also frühestens am 5 ten Tag.

b) Höchststand heisst Maximum, wie man das bestimmt solltest du wissen?

Gruß lul

Comments

Könntest du mir die Rechenwege von a) b) c) erklären?Ich verstehe auch nicht,was du bei a) meinst.

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Also was genau sind die Rechenwege, für die a) zb.Was ist die notwendige Bedingung und was die hinreichende?

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Das beantwortet meine Aufgaben leider nicht.

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verstehe auch nicht,was du bei a) meinst.

Das liegt womöglich daran, dass die Antwort falsch ist.

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Könntest du mir das dann erklären?

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Also wie geht die Aufgabe a)?

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Wahrscheinlich ist das so gemeint

Es wird eine Funktion 3.Grades angenommen
Dazu braucht man 4 Punkte

Tag ( 0 | 9000 ) Infizierte
Tag ( 1 | 9500 ) Infizierte
usw bis
Tag ( 3 | .... ) Infizierte

Diese Daten wurden aus den Angaben
der Ärzte ermittelt.
Damit ist es möglich
f(x)=- 8,75x^3+196,25x^2-37,5x+9187
zu bilden.
Für Tag 4 und folgende ist es möglich
eine Prognose zu stellen.

Die Trendwende sehe ich erst bei
ca 8 Tagen,

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Die andere Person meinte,dass dein Rechenweg falsch ist

Answer 2

Bei mir sieht die Funktion so aus

minimum bei

Minimum bei x = 0.1 Tagen
Maximum bei x = 14.86 Tagen

Ende der Epidemi x = 24.06 Tage

Bei Bedarf nachfragen.

Comments

Minimum bei x = 0.1 Tagen

Es wurde zwar nicht nach dem Minimum gefragt, aber bei Tag 23 ist der Wert kleiner als bei 0,1 Tagen.

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Richtig. Fülltext.

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Ende der Epidemie, klingt irgendwie unrealistisch.

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Warum ?
Das Ende der Epidemi ist wenn der
Krankenstand null ist.

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Ach nur weil ich den Glauben daran dass bestimmte real existierende Epidemien irgendwann zurnde sind irgendwie aufgegeben habe

.

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Du gehst sicher von Corona aus.

Einfache Definition des Endes
einer Grippewelle

Niveau der Anzahl der Infizierten vorher =
Niveau der Anzahl der Infizierten nachher

Bei Corona gab ( gibt ) es allerdings
mehrere Wellen.

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f ( x ) = - 8,75* x^3 +196,25 * x^2 -
- 37.5 *x + 9187
f ´( x ) = - 26.25 x^2 + 392.5 * x - 37.5

a.) kann ich auch nicht so recht was mitanfangen

b)Ermitteln Sie den voraussichtlichen Höchststand der Anzahl der Erkrankten.

Frage nach dem Hochpunkt
1.Ableitung bilden, Bei Höchststand ist
die Steigung null
f ´( x ) = - 26.25 x^2 + 392.5 * x - 37.5 = 0
Quadratische Gleichung, Lösbar
mit der pq-Formel oder der Quadra-
tischen Ergänzung

x = 14.86 Tage

c)Wie lange wird die Grippeepidemie voraussichtlich andauern,wenn die Entwicklung wie modelliert weiter verläuft?

Frage nach : Krankenstand = 0
f ( x ) = - 8,75* x^3 +196,25 * x^2 -
- 37.5 *x + 9187 = 0
Kann algebraisch nicht gelöst werden
Newton Näherungsverfahren

x = 24.06 Tage

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Dankeschön,das hilft mir etwas!

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Schön. Fülltext.

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Kann algebraisch nicht gelöst werden.

ich glaube doch.

\( x=\frac{1}{105}(785+\sqrt[3]{1072911050-525 \sqrt{3390928671129}} + \left.5^{2 / 3} \sqrt[3]{42916442+21 \sqrt{3390928671129}}\right) ≈ 24,06 \)

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Dankeschön!!!

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Wüsstest du vielleicht was man bei der a) genau machen muss?

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Meine exakte Lösung nützt Dir gar nichts, wenn Du nicht verstehst wie sie entstanden ist.

Zu a): Der Benutzer der geschrieben hat, die dazu bereits gegebene Antwort eines anderen Benutzers sei falsch, wird in der Lage sein mitzuteilen, warum er das meint. Du hast ihn ja schon gefragt. Ich habe zwar eine Vermutung, bin aber nicht zuständig dafür zu erraten, was andere wohl hätten gemeint haben können.

Answer 3

a) Überprüfen Sie die Aussagen aus der Veröffentlichung des Gesundheitsamtes. An welchem Tag kann die Veröffentlichung frühestens stattgefunden haben?

Nach den vorliegenden Zahlen kann man davon ausgehen, dass bereits eine Trendwende beim Anstieg der Krankenzahlen erreicht ist. Der Höchststand wird bei gleich bleibender Entwicklung etwa am 15.Tag erwartet.

Man könnte die die Wendestelle der Funktion mit 7.47 berechnen. Dann könnte die Veröffentlichung frühestens am 8. Tage nach Beginn der Pandemie veröffentlicht worden sein.