Aufgabe:
Angenommen, eine 10-jährige Anleihe im Wert von 1000 $ mit einem Kupon von 8 % und halbjährlichen Kupons wird für
einem Preis von 1034,74 $. gehandelt
a.)Wie hoch ist die Rendite der Anleihe(YTM) bis zur Fälligkeit (ausgedrückt als effektiver Jahreszins(EAR) mit halbjährlicher Aufzinsung)?
b.) . Wenn sich die Rendite der Anleihe bis zur Fälligkeit auf 9 % effektiven Jahreszins(APR) ändert, wie hoch wird dann der Kurs der Anleihe sein?
Problem/Ansatz:
Also mir wurde beigebracht , dass es grundsätzlich nur zwei Optionen gibt. Entweder man versucht per trial - and error Zinssätze einzufügen , bis man auf den Preis kommt oder mit Exel. Nun möchte Ich das ganze mal per Hand gerechnet haben.
a) würde dann ja so aussehen
1034,74 = \( \frac{40}{1+YTM/2} \) \( \frac{40}{1+YTM^2/2} \)....... + \( \frac{40+1000}{1+YTM^20/2} \)
Theoretisch dürfte Ich die Formel der Annuität benutzten, das wäre dann
1034,74 = 40 x \( \frac{1}{y} \) (1- \( \frac{1}{1+y^n} \) ) + \( \frac{F}{1+y^n} \)
Also in meinen Lösungen steht YTM = 7.5% wenn Ich das ganze aber in die oben beschriebene Annuitäten Formel einsetzte komme ich leider nicht auf die 1034,74 .
Deswegen die Frage, benutzte ich die falsche Formel oder ist die Lösung falsch?
b) Hätte Ich jetzt die selbige annuitäten Formel genommen und das würde dann wie folgt aussehen ( Hab die 9% einfachheitshalber mal durch 2 geteilt)
40 x \( \frac{1}{0.045} \) ( 1- \( \frac{1}{1,045^20} \) ) + \( \frac{1000}{1,045^20} \)
und komme damit auf einen Preis von 928.54
In den Lösung steht jedoch 934.96
