Nach wie vielen Jahren werden für C=10000 und D=100 5000 Geräte verkauft sein?

Question

Die Anzahl A der verkauften Stereogeräte eines neuen Typs hänge mit der Zeit x (in Jahren) wie folgt zusammen: A(x)= C/(1+D× 2 ^-x ). Nach wie vielen Jahren werden für C=10000 und D=100   5000 Geräte verkauft sein?

Lösung: ca 6,6 Jahre

Comments

Und was ist Deine Frage?

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Wie ich zur Lösung komme.

Answer 1

A(x) = C/(1 + D⋅2^-x) = 5000               Werte für C und D einsetzen

10000/(1 + 100⋅2^-x) = 5000               durch 5000         mal (1 + 100⋅2^-x)

10000/5000 = 1 + 100⋅2^-x                 minus 1

2 - 1 = 100⋅2^-x                                   durch 100

1/100 = 2^-x                                        Kehrwert

100 = 2^x                                            log₂

log₂ 100 = x                                      Logarithmengesetz zum Basistausch

x = ln 100 / ln 2