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Aufgabe: Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC mit AB = 80 und AC = 60. Die Aufgabe besteht darin, in diesem Dreieck ein Rechteck mit größt möglichem Flächeninhalt unterzubringen. Die einzige Bedingung ist, dass eine Seite des Recktecks auf CB liegen muss.

Problem/Ansatz

Hallo!

Ich komme bei gegebener Aufgabe irgendwie nicht auf den Lösungsansatz und hoffe, dass ihr mir helfen könnt :)

extremwertaufgabe.PNG

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Geradengleichung:

g(x) = m*x+b

m= (0-60)/(80-0)= -3/4

60 = -3/4*o+b

b= 60

g(x) = -3/4*x+60

A(x)= (80-x)*g(80-x) = (80-x)*(-3/4*(80-x)+60) =

A'(x) = 0

x= 40

https://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+%2880-x%29*%28-3%2F4*%2880-x%29%2B60%29+

A(40)= 120 FE

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Geradengleichung durch B und C  y=-0,75x+60

Geradengleichung durch D(u|0)   mit m=-0,75

\( \frac{y-0}{x-u} \)=-0,75  

Schnitt mit y-Achse:

\( \frac{y}{0-u} \)=-0,75 

\( \frac{y}{u} \)=0,75

y=0,75u  → G(0|0,75u)

Länge der Strecke D G:

l=\( \sqrt{u^2+0,75^2*u^2} \)

Gerade durch D(u|0) und E mit m=-\( \frac{1}{-0,75} \)=\( \frac{1}{0,75} \)=\( \frac{4}{3} \)

Schnitt mit y=-0,75x+60

\( \frac{y-0}{x-u} \)=\( \frac{4}{3} \)

y=\( \frac{4}{3} \)*x-\( \frac{4}{3} \)u

-0,75x+60=\( \frac{4}{3} \)*x-\( \frac{4}{3} \)u

u.s.w.

Unbenannt1.PNG

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