Welche Maße muss Doktor Brinkman wählen, damit sie ein neues Aquarium möglichst billig wird?

Question

Thema : Extremaprobleme

Zoodirektor Doktor Brinkman plant ein neues Aquarium. Es soll doppelt so lang wie breit werden. Oben ist es offen. Das Glas für die Bodenplatte kostet 300 € pro Quadratmeter, das Glas für die Seitenscheiben ist mit nur 250 € pro Quadratmeter etwas preiswerter. Das Aquarium soll ein Fassungsvermögen von 200 m³ erhalten. Welche Maße muss Doktor Brinkman wählen, damit sie ein neues Aquarium möglichst billig wird? Wie hoch ist der Preis?…

Problem/Ansatz:

Länge=l

Breite=b

NB: V=200

l=2b

Nun muss ich für die HB ja die Kostenfunktion angeben. Doch ich weiß leider nicht, wie ich die Preise in die Funktion integrieren soll.

Es wäre super lieb, wenn mir jemand die HB plus Zielfunktion aufstellen könnte mit Erklärung und eventuell Lösungsweg.

Vielen Dank schonmal:)

Answer 1

Hallo

Grundfläche Ag=b*2b=2b^2 kostet  Kg=2b^2*300

Höhe h, Volumen V=Ag*h

Fläche  Seiten : As=2*b*h+2*2b*h=6b*h Kosten  Ks=As*h

Gesamtkosten: Kg+Ks.  sollen minimal werden. aus V b oder h ausrechnen. einsetzen.

Gruß lul

Comments

Vielen Dank :)

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Sind die Kosten für die Seiten dann:

As=6b•h•250 ?

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Ja, nur ist das Ks nicht As

lul