Welche Maße muss Dr. Brinkmann wählen, damit sein neues Aquarium möglichst billig wird?

Question

Aquarium Zoodirektor Dr. Brinkmann plant ein neues Aquarium. Es soll doppelt so lang wie breit werden. Oben ist es offen. Das Glas für die Bodenplatte kostet \( 300 €/ \mathrm{m}^{2} \), das Glas für die Seitenscheiben ist mit nur \( 250 € / \mathrm{m}^{2} \) etwas preiswerter. Das Aquarium soll ein Fassungsvermögen von \( 200 \mathrm{~m}^{3} \) erhalten.

Welche Maße muss Dr. Brinkmann wählen, damit sein neues Aquarium möglichst billig wird? Wie hoch ist der Preis?

Nebenbedingung und Zielfunktion.

Answer 1

V = 2a*a*h =2a^2*h = 200 → h = 100/a^2  einsetzen in Formel für Oberfläche O:

O = 2a*a+2*2a*h+2a*h = 2a^2+6a*h = 2a^2+600/a

Kosten der Oberfläche:

K(a) 2a^2*300+6a*h*250 =600a^2+150000/a

K'(a) = 1200a -150000/a^2


K '(a) = 0

1200a-150000/a^2 = 0

1200a^3-150000 = 0

a^3 = 150000/1200 = 125

a = 5 → h = 4

Länge : 10 m , Breite = 5 m , Höhe = 10 m