Wann kann ich die Substitution bei Gleichungen anwenden?

Question

Hallo

bei welchen Gleichungen kann ich eigentlich die Substitution anwenden?

Ich weiß bei biquadratische Gleichungen, also x⁴+2x²+4 zum Beispiel, oder? Aber auch bei x⁴+3x³-x²+4??

Und wo noch??

Und kann man zb auch bei Funktionen 3.Grades ausklammern um eine Nullstelle zu haben??

Answer 1

Aber auch bei x⁴+3x³-x²+4??
Da geht das nicht !

 bei x⁴+3x³-x²=0
könnte man x vorklammern
 zu x(x³+3x²-x  )=0

Comments

$$ 3x^3-x +7=0 $$

könnte man substituieren mit

$$ x=(u+v) $$

und so durch geschicktes weiterbearbeiten den "kleinen Cardano" machen.

Answer 2

Hi Emre,

biquadratische Gleichungen sind ein typisches Beispiel für eine Substitution. Aber auch bei Integralen oder Gleichungssystemen kann eine Substitution zum Einsatz kommen.

Für x⁴+3x³-x²+4 = 0 gibt es allerdings keine sinnvolle Subst.

Grüße

Comments

Hallo Unknown :)

tut mir leid, dass ich den Stern vergeben hab :D

ich dachte du Antwortest nicht mehr hah

Aber ich gib Dir wie immer ein Plus :D

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Du sollst ihn ja auch nicht generell mir geben, sondern der Dir hilfreichsten Antwort :D.

Aber dank für das Plus^^.

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Ja ich weiß^^

gerne haha

Answer 3

Hallo emre,

Substitution heßt nichts weiter als " Ersetzung ".
Daß heißt du ersetzt einen Term durch einen anderen.
Ersetzung kann überall angewendet werden.

x⁴+2x²+4
z = x^2
z^2 + 2 * z + 4
Hier wurde ersetzt um eine klare binomische Formel zu haben
zum Beispiel um die pq-Formel direkt anwenden zu können.

x⁴+3x³-x²+4??
z = x^2
z^2 + 3 * x * z  - z + 4
Hier verschafft dir das Ersetzen keinen Vorteil, weil noch ein x
im Term vorhanden ist.

Wichtig ist zum Schluß das " zurückersetzen "

mfg Georg

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Hallo Georg :)

auch ein großes Dankeschön an Dich :)