Wahrscheinlichkeitsverteilung für Zufallsvariable Kugeln ziehen

Question

Die Aufgabe: In einer Urne befinden sich eine schwarze und zwei weiße Kugeln. Man entnimmt 3 mal eine Kugel und legt jedes Mal drei Kugeln der gleichen Farbe zurück.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Zufallsvariable X=Anzahl der schwarzen Kugeln, die gezogen wurden.

Ich habe mir jetzt schon ein Baumdiagramm aufgezeichnet mit allen Möglichkeiten, die es gibt. Letztendlich kann es doch 0-7 schwarze Kugeln geben, richtig? Wie mache ich das nun mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung? Muss ich jetzt einfach die Wahrscheinlichkeiten der Äste multiplizieren?

Dann würde für P (X=0) = 2/3 x 4/5 x 6/7 = 16/35 rauskommen, also 0,457 oder habe ich da etwas komplett falsch verstanden?

Wäre dankbar für Antworten! :)

LG

Answer 1

Letztendlich kann es doch 0-7 schwarze Kugeln geben, richtig?

"Man entnimmt 3 mal eine Kugel und legt jedes Mal drei Kugeln der gleichen Farbe zurück."

Wenn man 3 Kugeln entnimmt dann kann die Höchstzahl der schwarzen Kugeln 3 sein. 

Dann würde für P (X=0) = 2/3 x 4/5 x 6/7 = 16/35 rauskommen, also 0,457 oder habe ich da etwas komplett falsch verstanden?

Das hast du richtig verstanden. ich würde hier aber 48/105 stehenlassen, weil du gleich mit der 2. Pfadregel addieren musst und dazu müssen die Nenner gleichnamig sein. D.h. bei Baumdiagrammen ist es ungünstig vorher zu kürzen.