Bestimmen Sie die Tangente im Punkt P1 für die Funktion (mit Sinus bzw Cosinus)

Question

SO erstmal P1 = (π/4 , 1/√2)
Funktion = f (x) = sin(x) - cos(2x)

Ich habe diese Aufgabe ersteinmal selber probiert doch scheint hier was falsch.

ich brauche ja erstmal m für die gleichung mx+b

m = f ' (x) = cos(x) - (-sin(2x)) = cos(π/4) - (-sin(2*π/4)) ≈ 1,0136

y = mx + b = 1,0136*x + b

1/√2 = 1,0136*π/4 + b
b = -0,88973

also müsste die Tangente: y = 1,0136*x - 0,88973
sein, Doch zeichne ich diese mit der gegebenen Funktion in dem von dieser Seite verlinken Plotter, dann scheint dies falsch.

wo könnte mein Fehler sein?
 

Answer 1

Die Ableitung ist falsch, weil du innere Ableitung von cos (2x), nämlich die 2 vergessen hast.

f ' (x) = cos(x) - (-sin(2x)) * 2 = cos(x) + 2 *sin(2x))

m = cos(π/4) + 2 *sin(2*π/4)) = 2 + 1/√2 ≈ 2,707

1/√2 = (2 + 1/√2)*π/4 + b

b = 1/√2 - π/2 - π/(4*√2) ≈ -1.419

Die Tangente ist dann:

y = 2,707*x - 1.419

Comments

Achso. Ich hab mir mal die Ableitungsregeln angesehen bei sinus und cosinus.

Ich fand nur:
f(x) = sin(x)
f ' (x) = cos(x) und
f(x) = cos (x)
f ' (x) = -sin(x) aber das ich dann die 2 nach vorn setzen muss war mir nicht bewusst.

Vielen Dank :)

Oh bei dir ist ja noch bei:
m = cos(π/4) + 2 *sin(2*π/4))

Die 2 immernoch in dem Sinus. Müsste die nicht raus?

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Antwort: Die 2 muss nicht raus, wendet man die Kettenregel an, sieht man, das es so richtig ist wie es von HGF gepostet wurde :)