Lage von Ebene bestimmen: E1: 2x - 2y + 2z = -1, E2: 2x - 2y - z = -4, E3: 3x - 2y + z = -5

Question

Hey!
Könnt ihr mir bitte evt sagen wie man die Lage zw diesen Ebenen bestimmen kann. Wenns geht bitte mit Lösungsweg! haben wirklich keinen Plan davon.

Also die Lage zwischen diesen Ebenen:

E1: 2x - 2y + 2z = -1

E2: 2x - 2y - z = -4

E3: 3x - 2y + z = -5

DAnke schon mal im Voraus :)

Comments

Man könnte die gegenseitige Lage rechnerisch untersuchen oder einfach mal die 3 Ebenen im Koordinatensystem einzeichnen. In welche Richtung soll denn die Antwort gehen?

Answer 1

Ein Vorschlag zur rechnerischen Lösung: Schnittmenge der 3 Ebenen berechnen: LGS lösen.

E1: 2x - 2y + 2z = -1

E2: 2x - 2y - z = -4

E3: 3x - 2y + z = -5

----------------------------E1-E2

3z=3. ------> z=1

----------------------------E2-E3

-x -2z = 1            |da z=1

-x - 2 = 1

-x=3

x=-3

in E1 einsetzen

-6 - 2y + 2 = -1

-4 = 2y -1

-3= 2y

-1.5 = y

Schnittpunkt der 3 Ebenen ist P(-3, -1.5, 1)

Die gegenseitige Lage: Die Ebenen schneiden sich in einem Punkt.

Wenn du nur diese Aussage brauchst, kannst du auch die Determinante der linken Seite des LGS ausrechnen) Det (A) ≠0 heisst die Ebenen schneiden sich in einem Punkt.