Welchen Einsatz muss die Bank mindestens verlangen, damit sie längerfristig keinen Verlust macht?

Question

Aufgabe

Beim Würfelspiel "2&12" werden zwei Würfel gleichzeitig geworfen. Die Bank zahlt dem Spieler das Zehnfache der Augensumme in Cent aus, sofern diese 2 oder 12 ist. Bei der Augensumme 3 oder 11 erhält er das Fünffache in Cent und bei der Augensumme 4 oder 10 das Doppelte in Cent. bei den Augensummen 5 bis 9 wird so viel in Cent ausbezahlt, wie die Augensumme angibt.

a. Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße " Auszahlung der Bank" an.

b. Welchen Einsatz muss die Bank mindestens verlangen, damit sie längerfristig keinen Verlust macht?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie man bei der a) auf diese Tabelle kommt mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung

Answer 1

Augensummen gibt es ja von 2 bis 12 .

Augensumme          2   3   4   5   6   7    8   9    10   11     12

Auszahlungen also 20  15  8   5   6   7    8   9    20   55   120

Also bestimmst du zu jeder möglichen Auszahlung die Wahrscheinlichkeit

und bist fertig mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Comments

Meine Frage ist, wie man von der Augenzahl zur Wahrscheinlichkeit kommt? Die Wahrscheinlichkeit zu jeder augenzahl müsste doch immer 1/12 sein oder nicht?

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Nein, bei  2 ist es z.B.  1/36   weil es von den 36 Paaren

(1,1)   (1,2)    (1,3)  .... (1,6)

(2,1)   (2,2)  ...              (1,6)

...........................

...................................(6,6)

nur eines gibt, für die 2.

Aber z.B. 2  für die 3 nämlich

(1,2) und (2,1) etc.

Answer 2

Augenzahl Wahrscheinlichkeit	2 1/36	3 2/36	4 3/36	5 4/36	6 5/36	7 6/36	8 5/36	9 4/36	10 3/36	11 2/36	12 1/36
Auszahlung	20	15	8	5	6	7	8	9	20	55	120

b)

Mittlerer Gewinn:

(20+2*15+3*8+4*5+5*6+6*7+5*8+4*9+3*20+2*55+120)/36=\(14,\overline7\)

Mindesteinsatz 15ct

:-)

Comments

Meine Frage ist, wie man von der Augenzahl zur Wahrscheinlichkeit kommt? Die Wahrscheinlichkeit zu jeder augenzahl müsste doch immer 1/12 sein oder nicht?

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Die Wahrscheinlichkeit zu jeder augenzahl müsste doch immer 1/12 sein oder nicht?

Warum sollte das so sein?

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Hallo,

die Augensumme 2 bekommst du in einem von 36 Fällen, also 1/36.

Augensumme 3 bekommst du bei 1+2 und 2+1, also 2 von 36 Möglichkeiten.

usw.

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Warum denn von 36 Möglichkeiten?

Und wie geht die b)?

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	1	2	3	4	5	6
1
2
3
4
5
6

Oben stehen die Augenzahlen des einen Würfels, links die des anderen.

Es gibt 6*6=36 Möglichkeiten.

Die Rechnung zu b) steht in meiner Antwort. Du musst doch ausrechnen, wie groß der mittlere Gewinn ist, also den Durchschnitt.

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Alles klar. Wie kommt man zum Ergebnis von b? Warum nimmt man den Erwartungswert?

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Weil der Erwartungswert der mittlere Auszahlungsbetrag ist. Wenn der Einsatz geringer ist, macht der Anbieter auf die Dauer Verluste.

Der Erwartungswert entspricht dem Mittelwert.

Answer 3

p(2) = p(12) = 1/36

p(3) =p(11) = 2/36

p(4) = p(10) = 3/36

1/36*20 +1/36*120 ´+ .... -24/36*x =0

Comments

Willst du mit dieser Antwort dein Versprechen   Und ich mach dir den Affen dazu   erfüllen ?

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Warum ist denn die Wahrscheinlichkeit bei P(3) und p(11) 2/36

Und bei P(4)und P(10) 3/36

Wie kommt man auf die Rechnung?

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3 = 1+2, 2+1 = 2 Möglichkeiten von 36

siehe matef!

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@hj2166:

Als Nutzlos-Kommentator bist und bleibst du der Oberaffe.

Wittgenstein:

"Was sich überhaupt sagen lässt, lässt sich klar sagen; und wovon man nicht reden kann, darüber muss man schweigen."

Maieutik solltest du besser Leuten überlassen, die etwas davon verstehen.

Du bist für mich ein pädagogischer Vollpfosten und kommst dir noch toll dabei vor

mit deiner süffisanten Spötterei.

Beileid all denen, die dich vlt. als Lehrer ertragen müssen oder mussten.

Du musst unerträglich (gewesen) sein.

Mehr Anti-Werbung für das Fach kann man kaum noch machen. :(((

PS:

Bist du Sadist?

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Kannst du zwischendurch mal die letzte Zeile deiner Antwort erläutern?

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Denk ein wenig nach!

Keiner weidet sich so, gerade lustvoll, an Fehlern und Schwächen auch geringster Art so, wie dieser Ekeltyp.

Der ist nur zum Motzen, Lästern, Lächerlich-Machen hier.

Wirklich gut helfen tun andere. Zu Recht wird sein Verhalten oft kritisiert.

Als Teamplayer ist er unmöglich, also Kollege grenzt sein Verhalten ans

soziopathische.

Sein Rumgeiere ist nervig, oft verwirrend und nicht zielführend.

Er glaubt m.E. die math. Weisheit mit dem Löffel gefressen zu haben,

obwohl er ständig merkt, dass seine Methode nicht ankommt und

hier nicht gefragt ist. Die Leute wollen klare Antworten und wissen, was

Sache ist.

Answer 4

Ich verstehe nicht wie man bei der a) auf die Tabelle mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung der "Auszahlung" kommt.

Ich habe mir überlegt, welche Auszahlungen möglich sind und welche Augenpaare zu diesen Auszahlungen gehören. Daraus habe ich dann diese Tabelle gestrickt:

Aus - passende Augenpaare     - #
---------------------------------
  5 - 14 23 32 41             - 4
  6 - 15 24 33 42 51          - 5
  7 - 16 25 34 43 52 61       - 6
  8 - 13 22 26 31 35 44 53 62 - 8
  9 - 36 45 54 63             - 4
 15 - 12 21                   - 2
 20 - 11 46 55 64             - 4
 55 - 56 65                   - 2
120 - 66                      - 1
---------------------------------
                       gesamt: 36

Diese Tabelle kann man dann auch für b) zu Hilfe nehmen.