Wann benutzt man die quadratische Ergänzung?

Question

1. Wann benutze ich bei der allgemeinen Form (lösen allgemeiner quadratischer Gleichungen) die quadratische Ergänzung und wann nicht?

2. Z.b 0=0,4x-1,2x^2+4 -> hier benutzt man die q. E.

Und bei -0,08x^2+0,4x=0 -> hier nicht

(Muss man die allgemeine Form in die scheitelpunktform umwandeln oder nicht?

Weil im 2. 2) Beispiel muss man es nicht)

Answer 1

Hallo,

-0,08x2+0,4x=0

Hier wird die quadratische Ergänzung nicht angewendet, weil der Parameter c der allgemeinen Form \(f(x)=ax^2+bx+c\)fehlt. Um diese Gleichung zu lösen, wird x ausgeklammert.

Bei der 1. Gleichung könntest du auch die pq-Formel anwenden.

Gruß, Silvia

Answer 2

0 = 0,4x -1,2x^2 + 4
-0,08x^2+0.4x=0

Beide Gleichungen können nach der pq-Formel,
der quadratischen Ergänzung oder der
Mitternachtsformel gelöst werden.

Bei
-0,08x^2+0.4x=0 geht die Lösung am einfachsten
mit
x * ( -0.08 * x + 0.4 ) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
x = 0
und
-0.08 * x + 0.4 = 0

Answer 3

1)

ax^2+bx+c=0

Quadratische Ergänzung oder Lösungsformel

2) c=0

ax^2+bx=0

x(ax+b)=0

x=0 oder ax+b=0

3) b=0

ax^2+c=0

x^2=-c/a

:-)

Comments

Danke dir!! Monty

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Also weil 1. ein c am Ende hat q. E und bei 2) nicht?

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Ich habe meine Antwort ergänzt.

:-)

Answer 4

Direkte Lösung mit der Mitternachtformel = abc-Formel:

https://www.mathebibel.de/mitternachtsformel

Sie kommt heute kaum noch vor, weil man durch Dividieren mit dem Faktor a

die Gleichung leicht umformen kann, sodass die pq-Formel greift.

Die quadratische Ergänzung scheint bei quadrat. Gleichungen ebenso ein Auslaufmodell zu sein.