wo gibt es mehr Möglichkeiten?

Question

Aufgabe:

Lotto 6 aus 45:

Gibt es mehr Ergebnisse die nur Zahlen kleiner 30 enthalten, Oder mehr Ergebnisse die wenigstens 4 Zahlen größer 30 enthalten

Problem/Ansatz:

Kleiner 30 ist (29 über 6) aber wie komme ich die Anzahl der Ereignisse die wenigstens 4 Zahlen größer 30 enthalten?

Answer 1

Aloha :)

Kleiner als 30 sind alle Zahlen von 1 bis 29. Von diesen 29 Zahlen sollen 6 gezogen werden, von den übrigen 16 Zahlen sollen 0 gezogen werden. Die Anzahl der Möglichkeiten dafür beträgt:$$\binom{29}{6}\cdot\binom{16}{0}=475\,020$$

Größer als 30 sind alle Zahlen von 31 bis 45. Von diesen 15 Zahlen müssen mindestens 4 gezogen werden, die noch fehlenden Zahlen müssen aus den unteren 30 Zahlen stammen. Die Anzahl der Möglichkeiten dafür ist:$$\binom{15}{4}\cdot\binom{30}{2}+\binom{15}{5}\cdot\binom{30}{1}+\binom{15}{6}\cdot\binom{30}{0}=688\,870$$

Es gibt also mehr Ereignisse wenigstens 4 Zahlen größer 30 zu erhalten.

Comments

Ich kenne jemanden , der spielt beim Lotto nur Zahlen über 30.

Dadurch steigt die WKT, falls nur solche Zahlen kommen, auf 1 zu rd. 475000.

(von sonst 1 zu 14 000 000).

Einserseits erstaunlich, andererseits so toll auch wieder nicht.

Suum cuique systema.

Answer 2

"Wenigstens 4" bedeutet hier "4 oder 5 oder 6".

Comments

Ja aber wie berechne ich das konkret?

---

...indem Du die Anzahl Ergebnisse mit 4 Zahlen plus die Anzahl Ergebnisse mit 5 Zahlen plus die Anzahl Ergebnisse mit 6 Zahlen addierst, so wie von Gast2016 auf dieser Seite angegeben.

---

Vielen Dank für die Schnelle Antwort

Answer 3

M(X>=4) = M(X=4) +M(X=5)+M(X=6)

(15über4)*(30über2)+(15über5)*(30über1)+(15über6)*(30über0) = 688 870

nachrechnen!