Aussagen über das Wachstum der Wasserhyazinthe vergleichen.

Question

Der Viktoria See ist der größte See Afrikas und mit 68.000km² der drittgrößte der Welt.

Wie lange würde es bei 1m² Ausgangsfläche und der oben angegebenen Verdopplungszeit dauern, bis der See vollständig zugewachsen wäre.

Schätze zunächst! Probiere dann systematisch oder rechne direkt.

Answer 1

2^{1/12} = 1.059463094

600^{1/120} = 1.054754192

2^{1/15} = 1.047294122
2^{1/20} = 1.035264923

Die Wachstumsraten sind hier von 3.5% bis 5.9% angegeben.

Ich rechne bei der Aufgabe mit dem Wachstumsfaktor der in der Frankfurter Rundschau angegeben ist.

1 * 2^{x/12} = 68000000000
x = 431.8177883 = 1 Jahr 2 Monate und ein paar Tage.

Comments

Wieso ersmal 2hoch 1/12?? Und kannst du mir die rechnung sagen wie du auf die Wachstumsraten gekommen bist

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2 hoch 1/12 ist die 12 wurzel aus 2.

wenn ich eine verdopplung in 12 tagen habe ist das jeden tag die 12. wurzel aus 2.

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ja warum sind die wachstumsraten von 3,5%-5,9%?????

wie hast du das gerechnet das du auf 3,5%-5,9%

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warum 68000000000????

was ist das meter ?

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68000 km² = 68000000000 m²

Die positiven Wachstumsraten sind der Wachstumsfaktor - 1 und das dann mal Hundert.

1.059463094 entspricht also einem Wachstum von 5.95%

Answer 2

  Verdopplungszeit der Fäche 12 Tage. Ich nehme die
e-Funktion ( Exponentielles Wachstum ) zur Beantwortung.
e^x = einfache e-Funktion
t = Zeit in Tagen
b ist der zu suchende Faktor
  e^{b*t}
  t = 0 : e^{b*0} = e^0 = 1 l Startwert bei 0 Tagen
  t = 12 : e^{b*12} = 2
  ln( e^{b*12} ) = ln ( 2 )
  b * 12 = ln ( 2 )
  b = ln ( 2 ) / 12
  t = 0.05776

  Formel : e^{0.05776*t}
  A ( t ) = bedeckte Fläche
  l Ausgangsfläche 1 m^2 * e^{0.05776*t}
  A ( t ) = 1 * e^{0.05776*t}
  Endfläche 68 * 10^4 km^2 l 1 km^2 = 1000 m * 1000 m = 1 * 10^6 m^2
  Endfläche = 68 * 10^4 * 10^6 m^2 = 68 * 10^10 m^2
  A ( t ) =  1 * e^{0.05776*t} = 68 * 10^10
  ln ( e^{0.05776*t} ) = ln ( 68 * 10^10 )
  0.05776 * t = 24.9427
  t = 431.8 Tage

  mfg Georg