Was sagt das Skalarprodukt aus?

Question

Aufgabe:

Was sagt das Skalarprodukt aus?

Problem/Ansatz:

Ich kenne die Definition und die Herleitung des Skalarproduktes. Vielmehr interessiert mich aber die Bedeutung des Ergebnisses.

Nehmen wir als Beispiel (8/0) und (4/3). Die Länge des einen Vektors wird auf den anderen projiziert etc. Daran scheitert es nicht.

Das Skalarprodukt ist nun 32 bei unseren beiden Vektoren. Was genau sagen diese 32 aus? Was hat die Zahl 32 mit den beiden Vektoren zu tun?

Ich hoffe, ich konnte meine Frage verständlich formulieren.

Viele Grüße

Answer 1

Skalarprodukt von a und b

= Länge von a * Länge von b * cos des Winkels zwischen a und b.

Also bei deinem Beispiel:

cos des Winkels ist 0,8.

Comments

So einfach kann es manchmal sein :-)

Ich danke vielmals!

Answer 2

Ist das Skalarprodukt 0 bilden die Vektoren einen rechten Winkel.
Ist das Skalarprodukt > 0 bilden die Vektoren einen spitzen Winkel.
Ist das Skalarprodukt < 0 bilden die Vektoren einen stumpfen Winkel.

32 ist 8 * 4. Der eine Vektor hat die Länge 8 und der andere Vektor weist 4 Einheiten in die gleiche Richtung wie der Vektor 8.

So kann men die Länge eines Vektors in Richtung eines anderen Vektors leicht bestimmen und auch den senkrechten Teil.