Ausmultiplizieren von Bruch

Question

Habe ich diese Aufgabe richtig gerechnet?

Falls nein, wo ist mein Fehler?

Text erkannt:

\( =\left(\frac{1}{2+x^{2}}\right)^{3}-1 \)
\( =\left(\frac{1^{3}}{\left(2+x^{2}\right)^{3}}\right)-1 \)
\( =\left(\frac{1}{2^{3}+3 \cdot 2^{2} \cdot x^{2}+3 \cdot 2 \cdot\left(x^{2}\right)^{2}+\left(x^{2}\right)^{3}}\right)-1 \)
\( =\left(\frac{1}{8+12 x^{2}+6 x^{4}+x^{6}}\right)-1 \)
\( =\frac{x^{6}+6 x^{4}+12 x^{2}+8-1}{x^{6}+6 x^{4}+12 x^{6}+8} \)
\( =-1 \)

Answer 1

Aloha :)

Deine Rechnung ist korrekt bis zur vorletzten Zeile:$$=\frac{1}{8+12x^2+6x^4+x^6}-1=\frac{1}{8+12x^2+6x^4+x^6}-\frac{8+12x^2+6x^4+x^6}{8+12x^2+6x^4+x^6}$$$$=\frac{1-8-12x^2-6x^4-x^6}{8+12x^2+6x^4+x^6}=\frac{-7-12x^2-6x^4-x^6}{8+12x^2+6x^4+x^6}=-\frac{7+12x^2+6x^4+x^6}{8+12x^2+6x^4+x^6}$$

Den Nenner kannst du immer noch als \((2+x^2)^3\) schreiben, aber dann hättest du ja nicht ausmultipliziert ;)

Comments

Hallo:)

Danke für deine Antwort ☺️

Was meinst du damit, das ich den immer noch so schreiben kann?

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Okay jetzt weiß ich es, echt blöd von mir

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Du hast zu Anfang den Nenner \((2+x^2)^3\) ausgerechnet. Genau das Ergebnis findest du im Nenner der Lösung wieder. Daher könntest du auch schreiben:$$-\frac{7+12x^2+6x^4+x^6}{8+12x^2+6x^4+x^6}=-\frac{7+12x^2+6x^4+x^6}{(2+x^2)^3}$$Aber die Aufgabenstellung lautet ja, dass du Ausmultiplizieren sollst, deswegen lass den Nenner lieber ausgeschrieben stehen.

Answer 2

(1/(2 + x²))³ - 1

Vorvorletzte Zeile war noch richtig. Danach wird es leider verkehrt

= 1 / (x⁶ + 6·x⁴ + 12·x² + 8) - 1

= 1 / (x⁶ + 6·x⁴ + 12·x² + 8) - (x⁶ + 6·x⁴ + 12·x² + 8) / (x⁶ + 6·x⁴ + 12·x² + 8)

= (1 - (x⁶ + 6·x⁴ + 12·x² + 8)) / (x⁶ + 6·x⁴ + 12·x² + 8)

= (- x⁶ - 6·x⁴ - 12·x² - 7) / (x⁶ + 6·x⁴ + 12·x² + 8)

den Nenner kann man aber eigentlich wieder Faktorisiert hinschreiben

= (- x⁶ - 6·x⁴ - 12·x² - 7) / (2 + x²)³