Welche der folgenden Funktionen sind Verteilungsfunktionen?

Question

Hallo, ich habe eine Aufgabe, in der ich bestimmen soll, welche Funktionen Verteilungsfunktionen sind. Dabei seien F, G Verteilungsfunktionen auf ℝ. G(x) ist stetig und F(x) nicht.

Mir fällt es schwer, das ordentlich zu begründen. Es wäre schön, wenn ihr mir an ein, zwei Aufgaben exemplarisch zeigen könntet, wie das geht.

1. G(x)/(G(x)+1)

2. F(x)+G(x)

3. 1-F(-x)

4. 1-G(-x)

5. 2G(x)/(G(x)+1)

Answer 1

\(f\) ist genau dann eine Verteilungsfunktion, wenn \(f\) monoton steigend und rechtsseitig stetig ist und

        \(\lim\limits_{x\to-\infty} f(x) = 0\)

und

        \(\lim\limits_{x\to\infty} f(x) = 1\)

ist.

1. G(x)/(G(x)+1)
5. 2G(x)/(G(x)+1)

Mindestens eine dieser Funktion verletzt\(\lim\limits_{x\to\infty} f(x) = 1\).

2. F(x)+G(x)

Diese Funktion verletzt eine der vier von mir genannten Bedingungen.

Mir fällt es schwer, das ordentlich zu begründen.

Vor dem Begründen kommt erst ein mal eine Entscheidung, was du denn überhaupt begründen willst. Hast du dich schon entschieden, welche der Funktionen einen Verteilungsfunktion ist?