Modellieren mit quadratischen Funktionen

Question

Die Flugbahn des Fußballs bei einem Schuss lässt sich beschreiben mit :

f(x)= - 1/160*x² + 4

a)

Wie hoch ist der Ball nach einem Meter Flug horizontal gerechnet ?

b)

Für welchen x-Wert hat der Ball die Höhe von 2m ?

c)

Für welchen x-Wert erreicht der Ball seine größte Höhe ?

d)

Ein 1,90m großer Gegenspieler steht 10m entfernt. Kann er den Ball abwehren ?

Answer 1

Hallo

f(x) = - 1/160 x^2 + 4

Wir verschieben den Graphen geeignet.
Wir legen den Ursprung für die Verschiebung fest.

- 1/160 x^2 + 4 = 0
x = ±8 √10

Wir verschieben den Graphen um 8√10 m nach rechts und erhalten
die Gleichung:
f(x) = - 1/160 (x - 8√10)^2 + 4

a)
Wie hoch ist der Ball nach einem Meter Flug horizontal gerechnet ?

f(1) = - 1/160 (1 - 8√10)^2 + 4
f(1) = 0.31 m = 31 cm

b)
Für welchen x-Wert hat der Ball die Höhe von 2m ?

- 1/160 (x - 8√10)^2 + 4 = 2
- 1/160 (x - 8√10)^2 = -2
(x - 8√10)^2 = 320
x-8√10 =
x = √(320) + 8√10
x = 43.187

c)
Für welchen x-Wert erreicht der Ball seine größte Höhe ?

- 1/160 (x - 8√10)^2 + 4 = 0
- 1/160 (x - 8√10)^2 = -4
(x - 8√10)^2 = 640
x - 8√10 = √(640)
x = √(640) + 8√10
x = 50.596 m

d)
Ein 1,90m großer Gegenspieler steht 10m entfernt. Kann er den Ball abwehren ?

f(10) = - 1/160 (10 - 8√10)^2 + 4
f(10) = 2.537 m

Er kann den Ball nicht abwehren.


 

Comments

 

die Verschiebung, die gorgar in seiner Antwort vorgenommen hat, macht diese plausibel; meine Antwort sah folgendermaßen aus, wurde aber in einen Kommentar umgewandelt :-)

 

f(x) = - 1/160*x² + 4

 

a)

Wie hoch ist der Ball nach einem Meter Flug horizontal gerechnet ?

f(1) = -1/160 * 1² + 4 ≈ 3,99

 

b)

Für welchen x-Wert hat der Ball die Höhe von 2m?

f(x) = 2 = -1/160 * x² + 4

-1/160 * x² = - 2

x² = - 2 * (-160) = 320

x = √320 ≈ 17,89

 

c)

Für welchen x-Wert erreicht der Ball seine größte Höhe?

f'(x) = -1/80 * x = 0

x = 0

f''(0) = -1/80 < 0, es liegt an der Stelle x = 0 tatsächlich ein Maximum vor.

Der Ball hat dann eine Höhe von

f(0) = -1/160 * 0² + 4 = 4 (Metern)

 

d)

Ein 1,90m großer Gegenspieler steht 10m entfernt. Kann er den Ball abwehren?

f(10) = -1/160 * 10² + 4 = -100/160 + 4 = 3,375

Schwerlich :-)

 

Besten Gruß