Teleskopsummen Vereinfache die Summe

Question

Aufgabe:

Es seien a₁ , ...., a _n  ∈  R beliebige reelle Zahlen. Vereinfache die Summe

Problem/Ansatz:

∑ _k=1^n-1  (a_k - a_k+1)        

Answer 1

Hallo Pipo,

$$\phantom{=}\sum\limits_{k=1}^{n-1} (a_k - a_{k+1})\\ = (a_1-a_2)+(a_2 -a_3) + (a_3-a_4) + \dots + (a_{n-1}-a_n)\\ = a_1\underbrace{-a_2+a_2}_{=0} \underbrace{-a_3 + a_3}_{=0}-a_4 + \dots + a_{n-1}-a_n\\ = a_1-a_n$$