eine Aufgabenstellung einmal mit und einmal ohne Zurücklegen

Question

Aufgabe: Aus einem Karton mit 20 Glühbirnen, von denen 7 defekt sind, werden 5

Birnen gleichzeitig entnommen.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich in der Stichprobe

a) genau 1 defekte Glühbirne

b) höchstens 1 defekte Gb.

c) mindestens 1 defekte Gb.

Die gleiche Aufgabe gibt es dann nochmal mit hintereinander mit Zurücklegen entnommen

Variante 1 gleichzeitig entnommen deutet auf "ohne Zurücklegen" hin.

-- ich nehme dafür eine Bernoullikette

a) P(X=1)=(1 aus 5) * (7/50)^1 * (43/50)^4

b) höchstens 1 bedeutet 0 oder 1 Defekte

   P(X kleiner = 1)=(1 aus 5) * (7/50)^1 * (43/50)^4 + (0 aus 5)* (7/50)^0 * (43/50)^5

c) mindestens 1 Defekte bedeutet 1-genau 1 Gute

 P(X größer= 1)= 1- (1 aus 5) *^(43/50)^1 * (7/50)^4

Ist das richtig so mit Anwendung von Bernoulli ???

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Variante 2 ist mit Zurücklegen

wie mache ich das dann ???

Comments

Wie kommst du bei 20 Birnen auf 50stel?

lul

Answer 1

gleichzeitig = nacheinander ohne Reihenfolge -> hypergeometrische Verteilung

a) P(X=1)= (7über1)*(13über4)/(20über5)

b) P(X<=1) =P(X=0)+P(X=1)

P(X=0)=  (13über5)/(20über5)

c) P(X>=1) =1- P(X=0)

oder mit Baumdiagramm:

a) 7/20*13/19*12/18*11/17*10/16*5

b) P(X=0) = 13/20*14/19*13/18*12/17*11/16

mit Zurücklegen -> Bernoulli-Kette

Du hast da etwas durcheinandergebracht.

Comments

Danke hab es jetzt kapiert