Summenzeichen erkennen der Fragezeichen

Question

Aufgabe:

Die Fragezeichen ersetzen in der Aufgabe

Problem/Ansatz:

Wie erkennt man die dann Inhalt derFragezeichen

Welche Formel gibt es

1+3+5+...(2n-3) + (2n-1)=\( \sum\limits_{i=1}^{?}{?} \)

1+3+5+...(2n-3) + (2n-1)= \( \sum\limits_{i=3}^{?}{?} \)

1+3+5+...(2n-3) + (2n-1)= \( \sum\limits_{i=5}^{?}{?} \)

Answer 1

Hallo :-)

Du musst hier nur Indexverschiebung durchführen:

Die erste Summe:

$$1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)=\sum\limits_{k=1}^{n}(2k-1)$$

Die zweite Summe:

$$\begin{aligned}1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)&=\sum\limits_{k=1}^{n}(2k-1)\\[15pt]&=\sum\limits_{k=1+2}^{n+2}(2(k-2)-1)\\[15pt]&=\sum\limits_{k=3}^{n+2}(2k-5)\end{aligned}$$

Versuche es mit der dritten Summe.

Comments

\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{n} \)

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\( \sum\limits_{k=1}^{n}{2k-1} \)

\( \sum\limits_{k=1+4}^{n+4}{(2k-1) - 4} \)

\( \sum\limits_{k=4}^{n+4}{(2k-1) -4} \)

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Nein. Schaue dir nochmal an, wie ich es bei der zweiten Summe gemacht habe.

Die Indexverschiebung bei Summen sieht allgemein so aus:

$$ \sum\limits_{k=1}^n a_k=\sum\limits_{k=1+z}^{n+1} a_{k-z}, $$

hier mit \(a_k=2k-1\). Du setzt also für \(k\) die Zahl \(k-z\) ein.