Berechne alle möglichen Werte für k!

Question

Die Zehnerziffer einer zweistelligen Zahl ist um 6 größer als die Einerziffer. Die Ziffernsumme ist k-mal so groß wie die Einerziffer. Berechne alle möglichen Werte für k!

Wie rechnet man das?

Answer 1

Die Ziffern sind also x+6 und x.

Und es ist die Ziffernsumme  2x+6.

Also ist die Gleichung 2x+6 = k*x

<=>   (2-k) * x = -6

Da x eine Ziffer ist (also 0 oder positiv )

Für 0 hat die Gleichung keine Lösung also

ist x>0 also 2-k negativ somit k>2.

und damit x = -6 / (2-k)  =  6/ ( k-2) .

Bleibt die Frage, ob k auch eine natürliche Zahl ist

( "k-mal so groß " hört sich so an)

dann ist nur möglich 6/1   6/2   6/3  und 6/6

also k=3 oder k=4  oder k=5  oder k=8.

Comments

(2-k) * x = -6

k=3 → x=6

Die Ziffern sind also x+6 und x.

Damit wären die Ziffern 12 und 6. Da Ziffern einstellig sind, ist k=3 keine Lösung.

Answer 2

Zehnerziffer e+6

Einerziffer e.

Ziffernsumme e+6+e=k·e

Dann ist k=2+\( \frac{6}{e} \)

Also muss e≠0 gefordert werden.

2+\( \frac{6}{e} \) für e=1,2,3,45,6,7,8,9 ist 8, 5,4, \( \frac{7}{2} \), \( \frac{16}{5} \), 3, \( \frac{20}{7} \), \( \frac{11}{4} \), \( \frac{8}{3} \).

Comments

@equation

Die Antwort ist falsch

Answer 3

Die Zehnerziffer einer zweistelligen Zahl ist um 6 größer als die Einerziffer.

Also kommen nur 60; 71; 82 und 93 infrage.

Die Ziffernsumme ist k-mal so groß wie die Einerziffer.

60 → 6+0=6≠k*0     Keine Lösung!

71 → 7+1=8=1*8 → k=8

82 → 8+2=10=5*2 → k=5

93 → 9+3=12=4*3 → k=4

:-)

Comments

Was ist mit 60 ?

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Was ist mit 60 ?

Ich habe es ergänzt.

:-)