Größe einer Zweierpotenz in Dezimalsystem schätzen.

Question 1

Hi, ich habe ein kleines Problem mit der folgenden Aufgabe und hoffe das ihr mir helfen könnt !

Aufgabe:

Schätzen Sie ohne Taschenrechner, wie groß die Zahl 2²⁰⁴⁸im Dezimalsystem ist. Es reicht die Angabe der Form 10^x.

Habe leider nicht wirklich einen Ansatz. Bin dankbar für jeden Tipp.

Question 2

\(2^{10}=1024\approx 1000=10^3\Rightarrow 2^{2048} \approx 2^{2050}=(2^{10})^{205}\approx (10^3)^{205}=10^{615}\)

Question 3

Danke für die schnelle Antwort!

Question 4

Genaue Rechnung:

2^2048= 10^x

x= lg2^2048 = 2048*lg2 = 616,51

Question 5

Besser: "genauere Rechnung".
Aus der Schule weiß ich noch \(\lg(2)\approx 0,3010\)

LG ermanus ;-)

Question 6

Danke für die schnelle Antwort

Question 7

Mit der Schulregel (s. Ermanus) gilt:

2^x = 10^{0,3x}

also x=2048 => 10^{0,3*2048} = 10^{614}

mathe24 · Answer 1 · 2021-10-19T10:02:11+0000

\(2^{10}=1024\approx 1000=10^3\Rightarrow 2^{2048} \approx 2^{2050}=(2^{10})^{205}\approx (10^3)^{205}=10^{615}\)

willyengland · Answer 2 · 2021-10-19T11:16:00+0000

Mit der Schulregel (s. Ermanus) gilt:

2^x = 10^{0,3x}

also x=2048 => 10^{0,3*2048} = 10^{614}

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