Größe einer Zweierpotenz in Dezimalsystem schätzen.

Question

Hi, ich habe ein kleines Problem mit der folgenden Aufgabe und hoffe das ihr mir helfen könnt !

Aufgabe:

Schätzen Sie ohne Taschenrechner, wie groß die Zahl 2²⁰⁴⁸   im Dezimalsystem ist. Es reicht die Angabe der Form 10^x .

Habe leider nicht wirklich einen Ansatz. Bin dankbar für jeden Tipp.

Answer 1

\(2^{10}=1024\approx 1000=10^3\Rightarrow 2^{2048} \approx 2^{2050}=(2^{10})^{205}\approx (10^3)^{205}=10^{615}\)

Comments

Danke für die schnelle Antwort!

Answer 2

Genaue Rechnung:

2^2048= 10^x

x= lg2^2048 = 2048*lg2 = 616,51

Comments

Besser: "genauere Rechnung".
Aus der Schule weiß ich noch \(\lg(2)\approx 0,3010\)

LG ermanus ;-)

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Danke für die schnelle Antwort

Answer 3

Mit der Schulregel (s. Ermanus) gilt:

2^x = 10^{0,3x}

also x=2048 => 10^{0,3*2048} = 10^{614}