Mengenoperationsaufgabe: Menge M mit ihren Teilmengen

Question

Aufgabe:

die Menge \( M:=\{1,2,3, \ldots, 13,15\} \) ihre Teilmengen \( A:=\{1,3,5,7,9,11,13,15\} \), \( B:=\{4,6,10\} \) und \( C:=\{1,2,4,6,8,10,11,12,13\} \)

1. Bestimme \( A \cup B, A \cap B, A \cap C, C \backslash B, B \backslash C \) und \( (B \backslash C \cup\{\varnothing\}) \cap\{\varnothing,\{\varnothing\}\} \)

Problem/Ansatz:

Kann jemand Schrit für Schritt, erklärend die Lösung zu 1. zeigen? :-)

Comments

Als diesbezüglicher Laie würde es mich noch interessieren, was ein Berufener zur letzten Aufgabe sagen kann (Bedeutung von leere Menge, die leere Menge enthält... oder was immer das dort bedeuten soll).

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leere Menge, die leere Menge enthält

so etwas gibt es nicht !

Answer 1

Nimm die Definition und wende sie an. Etwa beim ersten :

A ∪ B

Da sind die Elemente drin, die in A oder in B sind. Dann gehst du die einfach durch

und findest

1 ist drin, weil in A

2 ist nicht drin, weil weder in A noch in B

3 ist drin ,weil in A

4 ist  drin ,weil in B

5 ist drin ,weil in A  etc.

Comments

Ist das richtig A∩B={∅}  B\C={∅} ?

Damit wäre (B\C∪{∅}) ={∅}

Was wäre dann {∅}∩{∅,{∅}} ?

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Ist das richtig A∩B={∅}    nein    A∩B=∅

ebenso :    B\C=∅

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(B\C∪{∅})=(∅∪{∅}) wie löst man das?

Der Ausdruck ist zwar falsch, aber ich würde gerne wissen wie man dies lösen würde:

{∅}∩{∅,{∅}}

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{∅}∩{∅,{∅}}

Da musst du überlegen was die beiden Mengen gemeinsam haben.

Die erste hat nur das Element ∅ , und das ist auch eines der

beiden Elemente der 2. Menge.

Also ist es im Durchschnitt und du hast

{∅}∩{∅,{∅}} = {∅}

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Danke für die Erklärung.

Wäre dann

(B\C∪{∅})∩{∅,{∅}} =  {∅}

?

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ja das passt .

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Wenn ich die Menge A intesional darstelle, wäre das richtig:

{x|∃n∈ℕ_0 :x=2n-1 ∧ n≤7}

?

Wie würde die intensionae Darstellung zu B und C aussehen?

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{x|∃n∈ℕ_0 :x=2n-1 ∧ n≤7} dann fehlt die 15 und du hättest -1 dabei,

also besser x=2n+1.

Bei B hätte ich so überlegt

4      = 2+2 = 2^1 + 2

6      =4+2  = 2^2 + 2

10   = 8+2 = 2^3 + 2 also

B={ {x|∃n∈ℕ :x=2^n+2 ∧ n≤3}

Bei C sehe ich kein so einfaches Konzept, aber es geht ja immer sowas wie

B={ {x∈ℕ | x=1 ∨ ( ∃n∈ℕ :x=2n ∧ n≤5) ∨ 11 ≤x≤13 }       

Answer 2

Bei A u B gehört alles dazu, was in A oder B oder beiden Mengen vorkommt.

Bei A n B gehört alles dazu, was in beiden Mengen vorkommt.

Bei A n C gehört alles dazu, was in beiden Mengen vorkommt.

Bei C \ B gehört alles dazu was in C vorkommt, aber ohne das was (auch) in B vorkommt.

Bei B \ C gehört alles dazu was in B vorkommt, aber ohne das was (auch) in C vorkommt.