Ableitung von a) y = x^4*2^x

Question

für folgende funktionen

y= x^4*2^x   und y=e^{1/x}√(1-x^2)

danke euch

Answer 1

f ( x ) = x ⁴ * 2 ^x

Produktregel:

u = x ⁴
u ' = 4 x ³
v = 2 ^x
v ' = log ( 2 ) * 2 ^x

also:

f '( x ) = u ' * v + u * v '

= 4 x ³ * 2 ^x + x ⁴ * log ( 2 ) * 2 ^x

= 2^x * x ³ * ( x * log ( 2 ) + 4 )

 

b)

f ( x ) = e ^{1 / x} √ ( 1 - x ² )

Produktregel:

u = e ^{1 / x}
u ' = ( - 1 / x ) ² * e ^{1 / x}
v = √ ( 1 - x ² )
v ' = - 2 x / ( 2 * √ ( 1 - x ² ) ) = - x / (√ ( 1 - x ² )

also:

f ' ( x ) = u ' * v + u * v '

= ( - 1 / x ) ² * e ^{1 / x} * √ ( 1 - x ² ) + e ^{1 / x} * ( - x / (√ ( 1 - x ² ) )

Die Zusammenfassung überlasse ich dir :-)