Ableitung einer e-Funktion: d/dx [ e^ (-3*√cos(c))]

Question

Ableitung einer e-Funktion:

\( \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}\left[\mathrm{e}^{-3 \cdot \sqrt{\cos (x)}}\right] \)

Lösung:

\( \frac{\sin (x)}{3 \cdot\left(\cos ^{2}(x)\right)^{\frac{1}{3}} \cdot \mathrm{e}^{-3 \cdot \sqrt{\cos (x)}}} \)

Leider komme ich nicht auf den Lösungsweg.

Answer 1

Die vorgegebene Antwort stimmt so nicht. Du solltest auf

kommen. Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E%28-3√%28cos%28x%29%29%29+

Es sei denn du meinst Minus(dritte Wurzel(()))) im Exponenten:

e^{-(cos(x))^{1/3}} 

Selbst so bleibt die e-Funktion aber über dem Bruchstrich:

vgl.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E%28-%28cos%28x%29%29%5E%281%2F3%29%29+

Zum Vorgehen: Kettenregel schachteln.

Innere Funktionen

u(x) = cos(x) hat u'(x) = - sin(x)

v(u) = - u^{1/3}

v'(u) = -1/3 * u^{-2/3} = -1/(3*u^{2/3}) = -1/(3*^3√(u^2))