Berechne den Umfang des gegebenen Dreiecks.

Question

Aufgabe:

Berechne den Umfang des gegebenen Dreiecks.

A= (-4 | -5)

B= (2 | -4)

C= (1|6)

Das Ergebnis soll 28,22 lauten. Wie BERECHNE ich das (ohne abzumessen bei der Zeichnung)?

Problem/Ansatz:

Wie BERECHNE ich das (ohne abzumessen bei der Zeichnung)?

Comments

$|\overrightarrow{AB}|=\left|\begin{pmatrix} 6\\1\end{pmatrix}\right|=\sqrt{6^2+1^2}=\sqrt{37}$

Die anderen beiden Seiten genauso, dann addieren.

:-)

Answer 1

Addiere die Distanzen zwischen A und B, zwischen B und C und zwischen C und A. Das sind die drei Seiten des Dreiecks.

Answer 2

Aloha :)$$A(-4|-5)\quad;\quad B(2|-4)\quad;\quad C(1|6)$$

Schritt 1) Du brauchst die Vektoren, die von einem Punkt zum Folgepunkt führen. Um von $A$ nach $B$ zu kommen, musst du auf der $x$-Achse $6$ Einheiten nach rechts gehen und auf der $y$-Achse eine Einheit nach oben. Der Vektor von $A$ nach $B$ ist also:$$\overrightarrow{AB}=\binom{6}{1}$$Du kannst das auch berechnen, indem du den Startpunkt vom Zielpunkt subtrahierst:$$\overrightarrow{AB}=\underbrace{\binom{2}{-4}}_{B}-\underbrace{\binom{-4}{-5}}_{A}=\binom{2-(-4)}{-4-(-5)}=\binom{6}{1}$$Welche Methode du wählst, musst du selbst entscheiden. In jedem Fall kriegst du nun auch die beiden noch fehlenden Vektoren raus:$$\overrightarrow{BC}=\binom{-1}{10}\quad;\quad\overrightarrow{CA}=\binom{-5}{-11}$$

Schritt 2) Du berechnest die Länge der drei Vektoren:

$$\overline{AB}=\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\binom{6}{1}\right|=\sqrt{6^2+1^2}=\sqrt{37}$$$$\overline{BC}=\left|\overrightarrow{BC}\right|=\left|\binom{-1}{10}\right|=\sqrt{(-1)^2+10^2}=\sqrt{101}$$$$\overline{CA}=\left|\overrightarrow{CA}\right|=\left|\binom{-5}{-11}\right|=\sqrt{(-5)^2+(-11)^2}=\sqrt{146}$$

Schritt 3) Du addierst die Länge der drei Vektoren zum Umfang des Dreiecks:$$U=\sqrt{37}+\sqrt{101}+\sqrt{146}\approx28,2157$$

Answer 3

A= (-4 | -5)
B= (2 | -4)
x_abstand = | -4 - ( 2) | = 6
y Abstand = | -5 - ( -4) | = 1
Pythagoras
Abstand = √ ( 6² + 1² ) =6.083
Mit den anderen beiden Abständen ebenso.

Comments

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PS: drei Gründe