Aloha :)$$A(-4|-5)\quad;\quad B(2|-4)\quad;\quad C(1|6)$$
Schritt 1) Du brauchst die Vektoren, die von einem Punkt zum Folgepunkt führen. Um von \(A\) nach \(B\) zu kommen, musst du auf der \(x\)-Achse \(6\) Einheiten nach rechts gehen und auf der \(y\)-Achse eine Einheit nach oben. Der Vektor von \(A\) nach \(B\) ist also:$$\overrightarrow{AB}=\binom{6}{1}$$Du kannst das auch berechnen, indem du den Startpunkt vom Zielpunkt subtrahierst:$$\overrightarrow{AB}=\underbrace{\binom{2}{-4}}_{B}-\underbrace{\binom{-4}{-5}}_{A}=\binom{2-(-4)}{-4-(-5)}=\binom{6}{1}$$Welche Methode du wählst, musst du selbst entscheiden. In jedem Fall kriegst du nun auch die beiden noch fehlenden Vektoren raus:$$\overrightarrow{BC}=\binom{-1}{10}\quad;\quad\overrightarrow{CA}=\binom{-5}{-11}$$
Schritt 2) Du berechnest die Länge der drei Vektoren:
$$\overline{AB}=\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\binom{6}{1}\right|=\sqrt{6^2+1^2}=\sqrt{37}$$$$\overline{BC}=\left|\overrightarrow{BC}\right|=\left|\binom{-1}{10}\right|=\sqrt{(-1)^2+10^2}=\sqrt{101}$$$$\overline{CA}=\left|\overrightarrow{CA}\right|=\left|\binom{-5}{-11}\right|=\sqrt{(-5)^2+(-11)^2}=\sqrt{146}$$
Schritt 3) Du addierst die Länge der drei Vektoren zum Umfang des Dreiecks:$$U=\sqrt{37}+\sqrt{101}+\sqrt{146}\approx28,2157$$
